Blek-sholec yoki Blek-Sholec-Merton modeli

Diskret mutanosib dividendlarni to'laydigan vositalar 

Shuningdek, Black-Scholes doirasini diskret proportsional dividendlarni to'laydigan asboblar variantlariga ham kengaytirish mumkin. Variant bitta aktsiyaga o'rnatilganda foydalidir.

Oddiy model - bu mutanosiblikni taxmin qilish {\ displaystyle \ delta} aksiya narxi oldindan belgilangan vaqtlarda to'lanadi {\ displaystyle t_ {1}, t_ {2}, \ ldots}. Keyin aktsiyalar narxi quyidagicha modellashtiriladi

{\ displaystyle S_ {t} = S_ {0} (1- \ delta) ^ {n (t)} e ^ {ut + \ sigma W_ {t}}}

qayerda {\ displaystyle n (t)} vaqt bo'yicha to'langan dividendlar soni {\ displaystyle t}.

Bunday aktsiyalar bo'yicha qo'ng'iroq opsiyasining narxi yana

{\ displaystyle C (S_ {0}, T) = e ^ {- rT} [FN (d_ {1}) - KN (d_ {2})] \,}

hozir qayerda

{\ displaystyle F = S_ {0} (1- \ delta) ^ {n (T)} e ^ {rT} \,}

bu dividend to'laydigan aktsiya uchun forvard narx.