Blek-sholec yoki Blek-Sholec-Merton modeli

Yunonlarning vanil variantlari bilan aloqasi 

Ikkilik chaqiruv urilishga nisbatan vanil chaqiruvining matematik hosilasi bo'lganligi sababli, ikkilik qo'ng'iroqning narxi vanil qo'ng'iroq deltasi bilan, ikkilik qo'ng'iroq deltasi esa gamma bilan bir xil shaklga ega. vanilga qo'ng'iroq.

Amaldagi Blek-Skoullar 

Blek-Skoulz modelining odatiy taxminlari fond bozorining qulashi kabi o'ta harakatlarni o'z ichiga olmaydi .

"Blek-Skoulz" modelining taxminlari hammasi empirik jihatdan asosli emas. Model haqiqatga foydali yaqinlashish sifatida keng qo'llaniladi, ammo to'g'ri qo'llanilishi uning cheklanishlarini tushunishni talab qiladi - ko'r-ko'rona modelga rioya qilish foydalanuvchini kutilmagan xavfga duchor qiladi  Eng muhim cheklovlar qatoriga quyidagilar kiradi:

• 
  puldan tashqari variantlar bilan to'sib qo'yilishi mumkin bo'lgan o'ta xavfli harakatlarni baholash, quyruq xavfini keltirib chiqaradi ;
  
• 
  to'siq qo'yish qiyin bo'lgan, likvidlilik xavfini keltirib chiqaradigan, bir zumda, xarajatsiz savdoning taxmin qilinishi ;
  
• 
  o'zgaruvchanlik xavfini keltirib chiqaradigan statsionar jarayonni taxmin qilish, bu o'zgaruvchanlikni xedjlash bilan to'sib qo'yilishi mumkin;
  
• 
  uzluksiz xavf tug'diradigan doimiy vaqt va uzluksiz savdoning taxmin qilinishi, bu Gamma xedjingi bilan to'sib qo'yilishi mumkin.
  

Xulosa qilib aytganda, Blek-Skoulz modelida Delta xedjirovkasi yordamida variantlarni mukammal darajada to'sish mumkin bo'lsa , amalda boshqa ko'plab xavf manbalari mavjud.

Blek-Skoulz modelidan foydalanilgan natijalar haqiqiy taxminiy narxlardan farq qiladi, chunki model taxminlarini soddalashtiradi. Muhim cheklovlardan biri shundaki, aslida xavfsizlik narxlari qat'iy statsionar log-normal jarayonga amal qilmaydi va xatarlarsiz foizlar aslida ma'lum emas (va vaqt o'tishi bilan doimiy emas). Variantlarning o'zgaruvchanligini modellashtirish uchun GARCH kabi modellarga olib keladigan doimiylik doimiy bo'lmaganligi kuzatildi . Empirik va Blek-Skoulz modellari o'rtasidagi narxlarning nomuvofiqligi uzoq vaqtdan beri puldan tashqarida bo'lgan va narxlarning haddan tashqari o'zgarishiga mos keladigan variantlarda kuzatilgan ; agar bunday daromadlar g'ayritabiiy ravishda taqsimlansa, lekin amalda tez-tez kuzatilsa, bunday hodisalar juda kam uchraydi.

Shunga qaramay, Black-Scholes narxlari amalda keng qo'llaniladi,  chunki bu:

• 
  hisoblash oson
  
• 
  foydali yaqinlashish, ayniqsa tanqidiy nuqtalarni kesib o'tishda narxlar harakat yo'nalishini tahlil qilishda
  
• 
  yanada nozik modellar uchun mustahkam asos
  
• 
  orqaga qaytariladigan, chunki modelning dastlabki chiqishi, narxi, kirish va boshqa o'zgaruvchilardan biri sifatida ishlatilishi mumkin; shu tarzda hisoblab chiqilgan o'zgaruvchanlik ko'pincha opsion narxlarini belgilash uchun ishlatiladi (ya'ni kotirovka konvensiyasi sifatida ).
  

Birinchi nuqta o'z-o'zidan foydalidir. Qolganlari haqida qo'shimcha muhokama qilish mumkin:

Foydali yaqinlashish: o'zgaruvchanlik doimiy bo'lmasa-da, modeldan kelib chiqadigan natijalar tez-tez xavfni minimallashtirish uchun to'g'ri nisbatlarda to'siqlarni o'rnatishda foydalidir. Natijalar to'liq aniq bo'lmagan taqdirda ham, ular tuzatishlar kiritilishi mumkin bo'lgan birinchi taxmin bo'lib xizmat qiladi.

Yaxshilangan modellar uchun asos: Blek-Skoulz modeli uning nosozliklarini bartaraf etish uchun sozlanishi bilan mustahkam . Ba'zi parametrlarni (masalan, o'zgaruvchanlik yoki foiz stavkalari) doimiy deb hisoblash o'rniga, ularni o'zgaruvchan deb hisoblaydi va shu bilan xavf manbalarini qo'shadi. Bu yunonlarda aks etadi(ushbu parametrlarning o'zgarishi uchun variant qiymatining o'zgarishi yoki ushbu o'zgaruvchilarga nisbatan ekvivalent ravishda qisman hosilalar) va bu yunonlarni xedjlash ushbu parametrlarning doimiy bo'lmagan tabiati tufayli yuzaga keladigan xavfni kamaytiradi. Boshqa nuqsonlarni modelni o'zgartirish bilan kamaytirish mumkin emas, lekin, ayniqsa quyruq xavfi va likvidlik xavfi va ular o'rniga ushbu xavflarni minimallashtirish va stress testlari yordamida model tashqarisida boshqariladi .

Aniq modellashtirish: bu xususiyat shuni anglatadiki, a priori o'zgaruvchanlikni taxmin qilish va undan narxlarni hisoblash o'rniga , o'zgaruvchanlikni echish uchun modeldan foydalanish mumkin, bu esa berilgan narxlarda, muddatlarda va mashqlar narxlarida optsionning taxminiy o'zgaruvchanligini beradi . Belgilangan muddatlar va ish tashlash narxlari to'plami bo'yicha o'zgaruvchanlikni hal qilish uchun, taxmin qilinadigan o'zgaruvchanlik yuzasini qurish mumkin . Qora-Skoulz modeli Bu amalda, bir o'zgarishlarni muvofiqlashtirish bo'yicha Narx domen uchun uchuvchanlik domenolingan. Optsion narxlarini birligi uchun dollar ko'rinishida (ish tashlashlar, muddatlar va kupon chastotalari bo'yicha taqqoslash qiyin) narxini belgilash o'rniga, shuning uchun optsion narxlari ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlik nuqtai nazaridan keltirilishi mumkin, bu esa optsion bozorlarida o'zgaruvchanlik savdosiga olib keladi.