Келишув: деб тўрдаги аниқ ечим жадвалини, деб унга яқин бўлган тақрибий ечим жадвални белгилаб оламиз: . Одатда деб талаб қилинади.
тақрибий ечимни топиш учун ДМ ўрнига унга яқин бўлган, яъни , дискрет масала
(2)
-чекли айирмали схема тузилади: бу ерда
, , - ҳосилалар учун чекли айирмали ҳосилалар. Агар бўлса тўр функциялар тўплами ҳам га ўхшаб киритилади. , фазоларда , даги , нормалар каби , нормалар киритилади. Одатда жуда муҳим бўлган мослик шарти- дискрет норманинг мос узлуксиз нормага яқинлашиши талаб қилинади:
, (3)
Таъриф 1. ЧАС хатолиги дейилади. Агар бўлса ЧАС яқинлашувчи, агар бўлса, бу яқинлашиш s-тартибли дейилади.
Таъриф 2. миқдор ЧАСнинг ечимдаги аппроксимация хатолиги дейилади. Агар бўлса ЧАС ДМ ни ечимда аппроксимация қилади, агар бўлса, ЧАС ДМни ечимда σ тартиб билан аппроксимация қилади дейилади.
муносабатни бошқача қуйидагича ифодалаш мумкин: ,яъни ЧАС да дифференциал тенгламани берар экан. Бу жуда муҳим шарт, яъни ЧАС айнан у аппроксимация қиладиган дифференциал тенгламага айланиши керак экан.
Фараз қилайлик чекли айирмали оператор чизиқли бўлсин.
Таъриф 3. Айирмали схема ечими мавжуд бўлиб
(4)
тенгсизлик бажарилса, яъни берилганларнинг кичик ўзгаришлари ечимнинг кичик ўзгаришларига сабаб бўлса, ЧАС турғун дейилади.
Мисол 1. ОДТ учун ЧАС тузган эдик:
|
Дифференциал масала
|
Чекли айирмали схема-дискрет масала
, ,
|
|
1
|
Дифференциал
тенглама
|
|
|
2
|
Чегара шарт
|
|
|
3
|
Чегара шарт
|
|
|
3. ЧАС нинг яқинлашиши ҳақидаги Филлипов теоремаси.
Теорема 1 (А.Ф. Филлипов). ЧАС ДМ ни ечимда s тартиб билан аппроксимация қилсин ва турғун бўлсин. У ҳолда ЧАС s тартиб билан яқинлашувчи бўлади: яъни тенгсизлик ўринли ва қисқача:
Do'stlaringiz bilan baham: |
