Боб. Параболик ва гиперболик тенгламаларни тақрибий ечиш чекли айирмали схемаларнинг асосий тушунчалари Асосий тушунчалар

3 БОБ. ПАРАБОЛИК ВА ГИПЕРБОЛИК ТЕНГЛАМАЛАРНИ ТАҚРИБИЙ ЕЧИШ
5. Чекли айирмали схемаларнинг асосий тушунчалари
Асосий тушунчалар: четланиш, аппроксимация, турғунлик, яқинлашиш, Филлиповнинг яқинлашиш ҳақидаги теоремаси.
Асосий формулалар:
1. ЧАС тузиш технологияси:
1)ДМ берилган соҳа D да тўр ясаш: ; 2)ДМни тўрда ёзиш: ; 3)ҳосилаларни айирмали ҳосилалар билан алмаштириш; 4) чексиз кичик миқдорларни ташлаб юбориб ЧАС олиш: ; 5)ЧАС ни ечиш: .
2.Аппроксимация: .
Турғунлик: _. Яқинлашиш: , .
3.Филлиповнинг яқинлашиш теоремаси. Аппроксимация+турғунлик→яқинлашиш
4.Аппроксимацияни текшириш. 5. Турғунликни текшириш.
6.Назарий саволлар ва топшириклар.
1. Дифференциал (чегара) масала (ДМ).
D соҳа (x,y) текисиликнинг бирор G чегара билан ажратилган қисми бўлсин. D соҳада иккита дифференциал оператор берилган бўлсин:
,
, ,n-ташқи нормал.
Бу ерда a,b,c,d,e,g,α, β функциялар x,y ўзгарувчиларга боғлиқ: a=a(x,y),…; -ДТ- дифференциал тенглама, -БЧШ-бошланғич-чегара шарт. Агар , , белгилашлар киритсак, ДМ ни содда қилиб қуйидаги компакт кўринишда ёзиб олиш мумкин:
. (1)
(1) чегара масалани қаноатлантирадиган функцияни- ДМ нинг аниқ ечимини топиш талаб этилади: , ёки .
2. Дискрет масала-Чекли айирмали схема (ЧАС). соҳага қарашли дискрет нуқталар тўпламини қараймиз ва уни соҳада тўр деб атаймиз, бу ерда h миқдор соҳадаги нуқталар сони ва зичлигини характерлайдиган параметр, масалан, , -нуқталар тўрнинг тугун нуқталари дейилади. Тўрда аниқланган функция тўр функция дейилади. деб соҳада аниқланган функциялар тўпламини тушунайлик. деб тўрда аниқланган тўр функциялар тўпламини белгилайлик. ва орасидаги боғланиш узлуксиз функциянинг тўрдаги қийматлар жадвалини берувчи оператор орқали ўрнатилади:
.