Боб. Параболик ва гиперболик тенгламаларни тақрибий ечиш чекли айирмали схемаларнинг асосий тушунчалари Асосий тушунчалар

8. Турғунликни текшириш.
Турғунликнинг текширишнинг бир неча усуллари бор. Улардан энг соддаси турғунликнинг спектрал Нейман, зарурий белгисидир. Бу зарурий шартни мисолда тушунтирамиз. Нейманнинг зарурий шарти вақтга боғлиқ ДТлар учун қўлланилади.
ДТ учун бошланғич шарт қўйилган бўлсин. Бу тенгламага юқоридаги айирмали схемани мос қўямиз. Айирмали схема хусусий ечимини гармоника кўринишда излаймиз. Бу ечимнинг схемага қўйиб уни қачон ечим бўлишини аниқлаймиз. Схема биржинсли бўлганлигидан ечим бўлади.Хусусий ечим қанақа экан?. Гармоникани схемага қўйиб топамиз:


.
Равшанки, шунинг учун агар бўлса турғунликни бўлиши мумкин эмас. Демак, ||<1 бўлиши керак. Агар а<0 бўлса, ||>1 ва турғунлик йўқ.
Демак, берилган схемада бўлса ||<1 бўлиши учун бўлиши керак ва схема бу ҳолда турғун бўлади.
6. Назарий саволлар ва топшириклар

1. 
   ЧAC тузиш кетма-кетлигини айтиб беринг .
   
2. 
   Тақрибий ечим хатолиги нима? ( ).
   
3. 
   ЧАС ни диффенциал тенгламадан четланиши нима? ( .
   
4. 
   ЧАС ни чегаравий-бошлангич шартларидан четланиши нима? ( .
   
5. 
   ЧАС қачон дифференциал масалани аппроксимация қилади? ( ).
   

6. Параболик тенглама учун чекли айирмали схемаЛАР

Асосий тушунчалар: шаблон, дисперцион шарт,ПТ учун ошкор, ошкормас,Кранк- Николсон схемалари, шартли турғунлик, абсалют турғунлик, прогонка усули, қатлам.
Асосий формулалар:
1. ПДТ учун бошланғич-чегара масала: , -аниқ ечим,
, .
2. ПДТ учун чекли айирмали схемалар:
1)Ошкор ЧАС ( )
.
2)Ошкормас ЧАС

3) Кранк-Николсоннинг юқори тартибли аппроксимацияли схемаси

Алгоритмлар:

4)Параметрли схема:

3.Аппрокцимацияни текшириш:
,
,
.
.
4.Турғунликни текшириш:а)ошкор схеманинг турғунлик шарти ;
б) ошкормас схема шартсиз (абсолют) турғун .
5. ПДТ 3-тур чегара масалани О(h²) хатолик билан аппроксимация қилиш..
6.Назарий саволлар ва машқлар.