21-маъруза Ошкормас функциялар 10. Ошкормас функция тушунчаси

21-маъруза
Ошкормас функциялар


1⁰. Ошкормас функция тушунчаси. Маълумки, тўпламлар ва бирор қоида берилган ҳолда ҳар бир сонга қоидага кўра битта сон мос қўйилса, тўпламда функция аниқланган дейилар эди.
ва ўзгарувичларни боғловчи қоида турлича жумладан аналитик ифодалар ёрдамида, жадвал ёрдамида, эгри чизиқ ёрдамида бўлиши мумкин.
Энди ва ўзгарувчилар тенглама ёрдамида боғланган ҳолда функция юзага келишини кўрсатамиз.
Айтайлик, ва ўзгарувчиларнинг функцияси

тўпламда берилган бўлсин. Ушбу
(1)
тегламани қарайлик. Ҳар бир тайинланган да (1) тенглама га исбатан тенгламага айланади. Бу тенглама ягона ечимга эга бўлсин. Демак,
.
Бундай хусусиятга эга бўлган нуқталар бир қанча бўлиши мумкин. Улардан ташкил топган тўпламни дейлик. Равшанки, бунда бўлади.
Энди тўпламдан олинган ҳар бир га (1) тегламанинг ягона ечими ни мос қўяйлик. Натижада да аниқланган функция ҳосил бўлади. Уни дейлик. Демак,
ва .
Бу ошкормас (ошкормас кўринишда берилган) функция дейилади.
1-мисол. Ушбу
(2)
тенглама ёрдамида ошкормас фукция аниқланиши кўрсатилсин.
◄Равшанки, (2) тенглама ҳар бир да ягона

ечимга эга ва
.
Демак, (2) тенглама ошкормас функцияни аниқлайди.►
2-мисол. Ушбу

тенглама ёрдамида ошкормас функция аниқланиши кўрсатилсин.
◄Берилган тенгламани қуйидагича ёзиб оламиз:
.
Бу функция да узулуксиз ва бўлади. Унда функция да тескари функцияга эга ва

бўлади. Демак, бу тенглама ушбу

ошкормас функцияни аниқлайди.►
3-мисол. Ушбу

тенглама ни нинг ошкормас функцияси сифатида аниқлайдими?
◄Аниқламайди, чунки ҳар бир да бўлганлиги сабабли, ечимга эга эмас.►
Ошкормас функцияларни ўрганишда қуйидаги масала-лар муҳимдир:

1. 
   функция бирор тўпламда берилган ҳолда ошкормас функция мавжуд бўладими ва бу функциянинг аниқланиш тўплами қандай бўлади?
   
2. 
   (1) тенглама билан аниқланган ошкормас функция қандай хоссаларга эга ва бу хоссалар функция хоссалари билан қандай боғланган?