21-маъруза Ошкормас функциялар 10. Ошкормас функция тушунчаси

1-эслатма. Ошкормас функциянинг ҳосиласини қуйида-гича ҳам ҳисобласа бўлади:

ни ( ўзгарувчи нинг функцияси эканини ҳисобга олиб) дифференциаллаб топамиз:
.
Кейинги тенгликдан эса

бўлиши келиб чиқади.
Айтайлик, функция да узлуксиз иккинчи тартибли

хусусий ҳосилаларга эга бўлсин.
Маълумки,
.
Буни дифференциаллаб топамиз:
.
Агар
(6)
эканини ҳисобга олсак. Унда

бўлади. Бу ифодадаги нинг ўрнига

ни қўйиб, ошкормас функциянинг иккинчи тартибли ҳосиласи учун қуйидаги муносабатга (формулага) келамиз:
.
2-эслатма. Ошкормас функциянинг юқори тартибли ҳосилаларини қуйидагича ҳам ҳисобласа бўлади.
Юқорида

ни дфференциаллаб,

бўлишини топган эдик. Буни яна бир марта дифференциал-лаб топамиз:

Агар (6) мунсабатлардан фойдалансак, кейинги тенглик ушбу

тенгликка келади. Ундан эса

бўлиши келиб чиқади.
5-мисол. Ушбу

тенглама билан аниқланадиган ошкормас функциянинг иккинчи тартибли ҳосиласи топилсин.
◄Дифференциаллаб топамиз:

(7)
. (8)
Энди (7) ни яна бир марта дифференциаллаймиз:
.
Кейинги тенгликдан

бўлиши келиб чиқади. Бу тенгликдан нинг ўрнига (8) да ифодаланган қийматини қўйиб, ошкормас функциянин иккинчи тартибли ҳосиласи топилади.►
Машқлар

1. 
   Ушбу
   

тенглама билан аниқланган ошкормас функциянинг графиги ясалсин.

2. 
   Ушбу
   

тенглама билан аниқланадиган ошкормас функциянинг ва ҳосилалари топилсин.