1. кўринишдаги тенглама биринчи тартибли чизиқли дифференциал тенглама

1. кўринишдаги тенглама биринчи тартибли чизиқли дифференциал тенглама дейилади. Бу тенгламани ечиш учун аввал унга мос бир жинсли (яъни бўлган) тенгламани ечиб олинади

(1)

Бу ўзгарувчилари ажраладиган тенглама бўлгани учун, уни интеграллаб қуйидагини оламиз:

ларда (1) тенгламанинг умумий ечими бўлади. Энди биз

(2)

тенгламанинг ечимини кўринишда қидириб кўрамиз, бу ерда – ҳозирча номаълум бўлган функция. номалум функцияни топиб олиш учун ҳосилани ҳисоблайлик:

Энди ни (2) га қўйсак қуйидагига эга бўламиз:

Охирги тенгликни интеграллаб

ифодани оламиз. Топилган ни ўрнига олиб бориб қўйсак, (2) нинг умумий ечими учун

(3)

формулага эга бўламиз.

Агар биз (2) тенгламанинг нуқтадан ўтувчи интеграл чизиғини топмоқчи бўлсак, (3) дан фойдаланиб, унинг кўриниши

(4)

эканлигига қийинчиликсиз ишонч ҳосил қилишимиз мумкин.

Демак, (2) тенгламанинг нуқтадан ўтувчи интеграл чизиғи (4) кўринишда ва умумий ечими (3) кўринишда экан.