Боб. Параболик ва гиперболик тенгламаларни тақрибий ечиш чекли айирмали схемаларнинг асосий тушунчалари Асосий тушунчалар

Аппроксимация+турғунлик→яқинлашиш.
Исбот. Апроксимация ва турғунлик шартига кўра
, . . Лекин, . Яъни хатолик га нисбатан
ЧАС ни олдик. Турғунлик шартида ўрнига ни, ўрнига ни қўямиз ва аппроксимация шартидан фойдаланамиз: . Теорема исбот бўлди.
Теорема 2. ДМ учун ЧАС турғун бўлсин ва мослик шарти (3) бажарилсин. У ҳолда ва .
4. ЧАС тузиш технологияси. Дифференциал масала дан чекли айирмали схема га ўтиш учун қуйидаги ишлар қилинади:
1. Узлуксиз соҳа дискрет соҳа–тўр билан алмаштирилади.
2. дифференциал масала тўр нуқталарида ёзилади:
, (5)
бу ерда , ,....
3. (5) да чексиз кичик миқдорларни ташлаб юбориб ЧАС га келамиз: .
4. ЧАС ни ечиб тўрда тақрибий ечим жадвали ни топамиз.
5. ЧАС ни текшириш технологияси. Узлуксиз масала дан дискрет масала га ўтилгач ЧАС нинг яроқлилигини текшириш қуйидагича бажарилади:
1.Аппроксимация текширилади, масалан, бўлсин.
2. Турғунлик текширилади.
3. Агар аппроксимация ва турғунлик ўринли бўлса Филлипов теоремасига асосан, яқинлашиш ўринли бўлади.
Сўнг компьютерда ЧАС ни ечиш учун бирор алгоритм танланади.
6. Турғунликни текшириш. Чекли айримали схемаларнинг турғунлигини билиш жуда муҳимдир.Уни текширишни турли усуллари бор.Улардан энг соддаси спектрал белгидир. Фараз қилайлик (1), (2) тенглама вақтига (t) ва фазовий координаталар ларга боғлиқ бўлсин ва бир жинсли бўлсин. (3), (4) чекли айримали схеманинг хусусий ечимлари гармоника

кўринишда изланади. Равшанки биржинсли схема учун функция u^h=0 ечим бўлади, гармоника ҳам ечим бўлиши учун нуқталар сони чексизликка интилганда гармоника ҳам нолга интилиши керак.
Равшанки, , ва агар бўлса ва схема турғун, агарда бўлса ва схема нотурғун.
7. Аппроксимацияни текшириш.
Фараз қилайлик, дифференциал масала айирмали схема билан алмаштирилган бўлсин. Айирмали схемага аниқ ечим жадвали ни қўйиб ушбу дифференциал тенглама, бошлангич- чегара шартлардан четланишларни ҳосил килдик:

Бу четланишларнинг 0 га интилиши Тейлор формуласи асосида ёки чекли айирмали ҳосилаларнинг ташлаб юборилган қолдиқ ҳадларидан қараб кўрсатилади.
Мисол 2. масалани олайлик.
тўр ясаб, дифференциал тенглама ва чегара шартларни аппроксимация қиламиз.Тўрда ушбу схемани тузайлик:
.
Кўриниб турибдики, .Уни таъриф асосида исботлаш мумкин. Равшанки, ва
.
Демак, бу ерлар с₁,с₂- оралик қийматлар. Улар Тейлор формуласидан фойдаланиш туфайли келиб чикди.