Bobomurodova feruzaning geometriya fanidan

30& Yevklid fazosini xosmas elementlar bilan to’ldirish.
Yevklid fazosida dekart koordinatalari sistemasi berilgan bo’lsin. Ixtiyoriy nuqta bu sistemaga nisbatan koordinatalarga ega bo’ladi. Quyidagi tenglik bilan aniqlangan.

to’rtta sonini olaylik.
Ta’rif. 1) Tenglikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy to’rtta son fazodagi nuqtaning bir jinsli dekart koordonatalari deyiladi.

Sonlar to’rtligiga fazodagi aniq bir nuqta mos keladi. holda to’rtligiga yevklid fazosida birorta ham nuqta mos kelmaydi. Bunday sonlar to’rtligiga (agar hammasi bir vaqtda nolga teng bo’lmasa) xosmas yoki cheksiz uzoqlashgan nuqta mos keladi deb aytishni shartlashib olamiz.

Bir jinsli koordinatalari (2) tenglamani qanoatlantiruvchi proektiv fazodagi barcha nuqtalar to’plamini tekislik deb, (3) tenglamalarni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar to’plaminiesa proektiv fazodagi to’g’ri chiziq deb aytiladi.
Yevklid fazosidagi to’g’ri chiziqni xosmas nuqta bilan, har bir tekislikni xosmas to’g’ri chiziq bilan,fazoni esa xosmas tekislik bilan to’ldirib, proektiv fazoni hosil qilamiz.
31&.Proektiv tekislik.
1-teorema. Yevklid tekisligidagi barcha xosmas nuqtalarning geometrik o’rni xosmas to’g’ri chiziqdir.
Isbot. Haqiqatdan ham, tenglamani tekislikning o’zgaruvchi koordinatalariga nisbatan birinchi darajali tenglama sifatida qarash mumkin.

Birinchi darajali bunday tenglama to’g’ri chiziqni aniqlagani sababli tenglama to’g’ri chiziq tenglamasidir. Bu to’g’ri chiziqning hamma nuqtalari tekislikning barcha xosmas nuqtalarini o’z ichiga oladi.

2-teorema.Tekislikning har bir xosmas to’g’ri chizig’i faqat bitta xosmas nuqtaga ega.
Isbot. shartda:

Tenglamani hosil qilamiz, bundan:

xol uchun ga ya’ni ordinatalar o’qidagi hosmas nuqtaga ega bo’lamiz.
holda (2) dan aniq qiymatga ega bo’lamiz.3-teorema. Tekislikdagi hamma parallel to’g’ri chiziqlar faqat bitta umumiy xosmas nuqtaga ega.
Isbot. Haqiqatdan ham, to’g’ri chiziqning burchak koyfessenti ga teng, buni e’tiborga olib, (2) formulani quyidagicha yozish mumkin.

Demak, to’g’ri chiziqning xosmas nuqtasi uning burchak koeffitsiyentining berilishi bilan to’liq aniqlanadi. Parallel to’g’ri chiziqlarning burchak koeffitsiyentlari o’zaro teng.