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partner, and even arguing against it (this is the extreme case of a conflicting
situation). Robert and Tenaud (1989) assume that this phase of elicitation of
the method is more widespread in group work than in individual work, and
they consider it as supporting the development of an improvement of the
solving process. Yackel (1991) develops a further argument, namely, that
the discussion should involve several students (more than two), and
supports her claim by an example of peer questioning in a 2nd-grade class,
which fostered sophisticated forms of explanation and argumentation that
were not present when students worked alone or in pairs.
Group work may also allow the exteriorization of various strategies and
lead students to a decentration of their point of view, because it pushes them
to situate their solution among the various other ones. Moving from one
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WORKING IN SMALL GROUPS

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solving strategy to another one is a second feature that may also be the ori-
gin of conceptual progress: Knowing how to consider a problem under vari-
ous points of view, how to move from one strategy to another one with re-
gard to the problem to be solved, contributes to a more flexible use of
knowledge and to a decontextualization of mathematical ideas.
It should be noted that this ability of moving from one strategy to another
one is particularly efficient for complex problems, which cannot be solved
by routines or algorithms but require the combination of several approaches.
This was exactly the case in the geometry problems used by Robert and
Tenaud. It means that the possible superiority of group work is strengthened
in complex situations, allowing a multiple approach and not a single routine
solution.
This interpretation of the role of the diversity of points of view is sup-
ported by research findings from Hoyles, Healy, and Pozzi (1993). They
identified four organizational styles in the group work they observed on
various tasks at computers and noticed that in the "competitive" style (the
group splits into competitive subgroups without communication), the oppor-
tunity for exchanging and being confronted with alternative perspectives or
different modes of representing the same problem space was reduced. These
authors related this to the fact that this competitive style turned out to pro-
vide both less productivity (quality of the group outcome in the task) and
less effectiveness on the learning of new knowledge than a "collaborative"
style in which students shared their local and global targets on the tasks in
common discussions.
However, the positive influence of peer discussion is questioned by some
studies (Pimm, 1987, Pirie & Schwarzenberg, 1988). Fine-grained studies
on episodes of collaborative small group activity (Cobb, Yackel, & Wood,
1992) focus on the construction of a shared meaning in social interaction (a
meaning that is neither the intersection nor the addition of the individual
meanings but arises out of the interaction), and state that this shared mean-
ing emerges from a circular, self referential sequence of events rather than a
linear cause-effect chain: "the students can be said to have participated in
the establishment of the situations in which they learned" (Cobb, Yackel, &
Wood, p. 99). This stresses the complexity of such social interaction situa-
tions and may explain the diversity of research results.
3.1 Group Work at Computers
Group work is enhanced in the mathematics classroom through the intro-
duction of computers. Students very often work in small groups at the com-
puter (2, 3, or 4 students). It has been observed that students are likely to
subdivide the task into subtasks more often than in a paper-and-pencil task
(Gallou, 1988, pp. 31-32; Hoyles & Sutherland, 1990): One student is in
charge of manipulating on the computer (programming, typing, handling the
mouse, etc.) while the other(s) propose(s) or even dictate(s) what is to be
COLETTE LABORDE
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done, like in the case study of Janet and Sally (Hoyles & Sutherland, 1990,
pp. 328-329). The necessity of material manipulation may be a cause of or-
ganization of work and "division of labor" hindering discussion.
In the analysis of structures of interaction between several students solv-
ing a joint task together at a computer, Krummheuer (1993) was able to
observe a form of interaction that he calls "automatisiertes Trichtermuster"
("automatized funnel pattern"). This is very close to a common structure of
interaction in traditional teaching between teacher and students: The
"Trichtermuster" accounts for a communication that is established between
the teacher and the students, in which, by narrower questions, the teacher
manages to obtain the expected local answer from the students; this kind of
interaction prevents students from constructing a global meaning of the sit-
uation. In computer tasks, a similar communication may be established be-
tween students dealing only with short actions to be done on a computer in
order to obtain as rapidly as possible an expected effect on the screen in-
stead of trying to carry out a shared reflection on a possible strategy for the
whole mathematical problem. The device, through the material effects it can
produce, absorbs all the interaction content, offering another kind of obsta-
cle to the development of a solution. It must be stressed that it is difficult to
escape the attraction of a narrow focusing on the computer, because the
computer offers visible feedback to every action (effect of the action pro-
duced on the screen). Hoyles, Healy, and Pozzi (1993) also observed a bet-
ter group outcome when students could have discussions away from the
computer during global target episodes. This group work at computer needs
to be investigated more closely, especially since the introduction of direct