Bor postulatlari Vodorod atomi. Kvant sonlar

11.2 Bor postulatlari
1913 yilda Daniyalik fizik N.Bor atomga bog’liq xususiyatlarni tushunib yetishga urinib ko’rdi. U chiziqli spektrlarning empirik qonuniyatlarini, Rezerfordning atom yadroviy modelini va yorug’likning nurlanishi va yutilishining kvant xarakterini (bir butun) yaxlit qilib bog’lashga harakat qildi. Bor nazariyasi asosi ikkita postulatdan iborat.
Borning birinchi postulati: stasionar holatlarda atom energiyani nurlatmaydi. Bunda, elektron doiraviy orbitada harakatlanib, quyidagi shartni qanoatlantiradigan impuls momentining diskret - kvantlangan qiymatlariga ega bo’ladi:
, (11.2.1)
Bu yerda m – elektron massasi, u – radiusi r_n, bo’lgan n chi orbitadagi elektronning tezligi, .
Borning ikkinchi postulati: atomning energiyani yutishi va nurlashi bir stasionar holatdan ikkinchisiga o’tishida sodir bo’ladi.
, (11.2.2)
Bu yerda, hn – nurlangan yoki yutilgan kvant energiyasi, E_n > E_m, bo’lganda kvant nurlanishi sodir bo’ladi.
E_n < E_m bo’lganda kvant yutiladi.
11.3 Vodorod atomi. Kvant sonlar
Eng sodda bo’lgan vodorod atomini ko’ramiz (10.3 - rasm). Vodorod atomining potensial chuqurligida elektron manfiy energiyaga ega:
, (11.3.1)
r ® 0 bo’lganda elektron energiyasi cheksiz qiymatga intiladi. U ® -¥, r ® -¥ bo’lganda elektron energiyasi nolga intiladi.



11.3 – rasm. Vodorod atomining energetik diagrammasi
Vodorod atomining stasionar holatlari uchun Shredinger tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
, (11.3.2)
Bu tenglamaning yechimi quyidagi natijalarga olib keladi.
1) Vodorod atomida elektron diskret energetik spektrga ega bo’ladi. Energiyaning xususiy qiymatlari quyidagi ifoda bilan aniqlanadi.
, (11.3.3)
bu yerda - universal doimiydir.
n oshishi bilan energiya sathlari U = 0 ga intiladi va bir-biriga yaqinlashadi, asta-sekin yaxlit spektrga o’tadi. 46.1 -rasmda vodorod atomining potensial chuqurligidagi energetik sathlarning joylashishi keltirilgan;
2) Shredinger tenglamasining sferik koordinatalaridagi yechimi, atomdagi elektronning holati, L impulsning orbital momenti bilan xarakterlanishini ko’rsatadi.
Impulsning orbital momenti ham bir qator diskret qiymatlarni qabul qiladi:
, (11.3.4)
Bu yerda - orbital kvant soni deb ataladi va u quyidagi qiymatlarni qabul qiladi:
;
3) Impulsning orbital momenti magnit maydonining tanlangan yo’nalishiga nisbatan buriladi va uning shu yo’nalishga proyeksiyasi diskret qiymatlarga ega bo’ladi (11.4 -rasm).
, (11.3.5)


m – magnit kvant soni deb ataladi va u barcha butun sonlarni qabul qiladi.



11.4 – rasm. Magnit kvant sonining kvantlanishi

Umuman, magnit kvant soni qiymatlarni qabul qilishi mumkin.