Bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va uning qandaydir qismlaridan tashkil topgan

Bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va uning qandaydir qismlaridan tashkil topgan

Oila berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar
(T1) va
(T2)
(T3) kelib chiqadi degan shartlar bajarilsa, u holda oila
dagi topologiya, juftlik esa topologik fazo deyiladi.
(T1), (T2) va (T3) shartlar topologiya aksiomalari deyiladi.
Bunda “ to‘plamda topologiya kiritilgan” yoki “ oila to‘plamda topologiya hosil qiladi” yoki “ oila to‘plamda topologiya tashkil etadi”, yoki
“ oila to‘plamda topologiya bo‘ladi” yoki “ to‘plam topologiya bilan ta’minlangan” va shu kabilar ishlatiladi.
Tayinlangan topologiya bilan qaralayotgan topologik fazo uchun qisqalik maqsadida “ topologik fazo” (yana ham qisqaroq “ fazo”) iborasi ishlatiladi.
1-misol. to‘plamni qaraylik.

1. 
   oila topologiya aksiomalarini qanoatlantirmaydi.
   

Xuddi shuningdek,
va oilalar ham da topologiya bo‘lishmaydi.
Bu oilalarning har birida kiritilsa, u holda ular da topologiya aksiomalarini qanoatlantirishadi.
Demak,
oilalarning har biri da topologiya tashkil etadi.

2. 
   oila da topologiya hosil qilmaydi. Agar mazkur oilada kiritilsa, u holda hosil bo‘lgan oila da topologiya bo‘ladi.
   
3. 
   oila to‘plamda topologiya bo‘lmaydi. Bu oilada to‘plam kiritilsa, hosil bo‘lgan oila da topologiya bo‘ladi.
   
4. 
   oila to‘plamda topologiya emas. Mazkur oilada to‘plam kiritilsa, u holda
   

oila da topologiya bo‘ladi.
Agar oila to‘plamda topologiya hosil qilsa, u holda oilaning elementlari fazoning nuqtalari deb ataladi.