Bosh va tanlanma to’plam

Nuqtaviy baholash usullari
Momentlar usuli. Faraz qilaylik, X kuzatilmalari lardan iborat va taqsimot funksiyasi F x,  noma`lum parametr  ( ) ga bog`liq bo`lgan tanlanma bo`lsin. , KSQ ga asosan tanlanma momentlar tajribalar soni katta bo`lganida nazariy momentlarga istalgancha yaqin bo`lishligini bilamiz. Momentlar usuli asosida mana shu yaqinlik g`oyasi yotadi.
Faraz qilaylik X tasodifiy miqdorning birinchi r ta k=1,…,r
Momentlari mavjud bo’lsin. Tabiiyki, ular noma`lum  parametrning
funksiyalari bo`ladilar. = , k=1,…,r ,
tanlanma momentlarini mos ravishda k=1,…,r , larda tenglashtirib
r ta tenglamalar sistemasini tuzib olamiz:
Mana shu tenglamala r sistemasini larga nisbatan yechib,
= ), k=1,…,r , yechimlarga ega bo’lamiz. Shunday topilgan
, k=1,…,r , statistikalar momentlar usuli bilan noma’lum k=1,…,r , parametrlar uchun tuzilgan statistik baholar bo’ladi.
Haqiqatga maksimal o‘xshashlik usuli. Kuzatilmalari lardan va umumlashgan zichlik funksiyasi p(x, ) dan iborat X t.m.ni olaylik. Agar X diskret t.m. bo’lsa, p(x, )=P{X=x; } ehtimolliklardan, X uzluksiz t.m. bo‗lgan holda esa p(x, )=f(x, ) zichlik funksiyadan iborat bo’ladi. Quyidagi funksiyaga L( )=p( )*…*p( ) haqiqatga maksimal o’xshashlik funksiyasi deyiladi. Faraz qilaylik L( ) funksiya
yopiq sohada biror nuqtada eng katta qiymatga erishsin:
L( )= .
Haqiqatga maksimal o’xshashlik funksiyasi eng katta qiymatga erishadigan qiymat noma‘lum  parametr uchun haqiqatga maksimal o’xshashlik usuli bilan tuzilgan statistic baholar deb ataladi. Ularni quyidagi tenglamalar sistemasidan ham topish mumkin:

(1.2.6)
(1.2.6) tenglamalar sistemasi haqiqatga maksimal o’xshashlik tenglamalari deyiladi.
Ko’p hollarda (1.2.6) tenglamalar sistemasi o’rniga quyidagi tenglamar sistemasini yechish qulay bo’ladi:

(1.2.7)