Бошšариш тўЂрисида тушунча

ТИПИК КИРИШ СИГНАЛЛАРИ. ВАҚТ ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИ. МОДАЛ ХАРАКТЕРИСТИКАЛАР


Типик кириш сигналлари
Системада бўлаётган жараённи ўрганиш учун уни ифода этувчи дифференциал тенгламанинг ечимини ёки бу тенгламани қандайдир йўл билан топиш керак.
Бунинг учун кириш сигнали вақтга боғлиқ бўлиши шарт. АБСларида x(t) ва f(t) сигналларини кириш сигналлари дейилади, y(t) ни чиқиш сигнали ёки кириш сигналидан олинган реакция деб аталади.


1 – расм.

Системанинг динамик хусусиятларини аниқлаштиришда қуйидаги типик кириш сиганлларидан фойдаланилади:

1. 
   Бирлик поғонали сигнал ёки поғонали функция.
   

билан ифодаланиб, A=const
бирлик поғонали функция

h(t)





t



0


2 – расм.


бу дегани ўзгармас кучланиш улаш деганидир.
Мисол сифатида ўзгармас токни улашни келтириш мумкин.
Системага ёки звенонинг поғонали сигналдан олинган реакциясига ўткинчи характеристика деб аталади ва h(t) билан белгиланади.
Поғонали сигнал Лаплас тасвири ;

2. 
   Импулъсли сигнал (функция).
   

, .
нинг амплитудаси 0 да  га тенг бўлиб, давомийлиги чексиз кичик бўлган функцияга айтилади.





3 – расм.


нинг Лаплас тасвири бирга тенг, яъни .
Система ёки звенонинг бирлик импульсли функциядан олинган реякцияга импульсли ўткинчи характеристика ёки вазн функцияси дейилади ва билан белгиланади. Математика нуктаи назаридан у дельта-функция деб аталувчи функция, δ(t), билан ифодаланади. d(t) = 1’(t). Бу ерда 1(t) = .
Уткинчи ва импульсли уткинчи характеристикалар биргаликда вактли характеристикалар хам деб аталади.
Бу характеристикаларнинг бошлангич кийматлар нолга тенг булганда системанинг еки унинг звенолари хакида тула маълумотларни бера олади.


Модал характеристикалар

Модальные характеристики соответствуют свободной составляющей движения системы

(11)
или, другими словами, отражают свойства автономной системы типа
(12)
Будем искать ее решение в виде экспоненты
(13)
где - скалярная экспонента, - вектор начальных условий.
Подставляя решение (13) в исходное уравнение (12), после преобразований получим
. (14)
Система уравнений (14) будет иметь ненулевое решение относительно , если


. (15)
Уравнение (15) называется характеристическим и имеет n-корней , которые называются собственными значениями матрицы A. При подстановке собственных значений в (15) получим
.
где - собственные векторы,
Совокупность собственных значений и собственных векторов представляет собой модальные характеристики системы.
Для (12) могут существовать лишь следующие экспоненциальные решения
(16)
которые называют модами. Полное решение системы (12) представляет собой линейную комбинацию мод:
. (17)
Для получения характеристического уравнения системы достаточно общий знаменатель передаточной матрицы (передаточной функции) приравнять нулю.


3. Структурные схемы


Структурной схемой называется графическая модель системы, в которой каждому элементу ставится в соответствие его динамическая характеристика.
Рассмотрим, как получить структурную схему, соответствующую векторно-матричному описанию объекта типа (2.1) - (2.2)


(2.6)

Проинтегрируем уравнение состояния и определим x(t)

(2.7)

По выражению (2.7) изобразим структурную схему, придерживаясь следующего правила: входные и выходные переменные объекта необходимо располагать на одной горизонтальной прямой.

Рис. 2.2. Структурная схема, соответствующая уравнениям состояния объекта

Для одноканального объекта структурную схему можно составить по уравнению (2.3), разрешив его относительно старшей производной

и далее n-раз интегрируя. В результате получим

Рис. 2.3. Структурная схема, соответствующая скалярному

дифференциальному уравнению