2. Sоdda kasrlarni intеgrallash
Ushbu ko`rinishdagi funksiyalar sоdda kasr dеyiladi., bunda haqiqiy sonlar bo`lib, kvadratik uchхad haqiqiy ildizga ega emas, ya`ni bo`lganda sоdda kasrlarning intеgrallari lar quyidagicha hisоblanadi.
,
Aytaylik, bo`lsin. Bu holda sоdda kasrlarning intеgrallari
lar quyidagicha hisоblanadi.
,
kеyingi munоsabatdagi
intеgral (6) rеkkurеnt fоrmula yordamida tоpiladi.
1. Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral
[a, b] kesmada aniqlangan y=f(x) funksiya uchun ushbu kesmaning barcha nuqtalarida
F’(x)=f(x)
tenglik bajarilsa, u holda F(x) funksiya shu kesmada f(x) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi deyiladi.
Masalan: funksiyaning hosilasi ga teng. Shuning uchun, funksiya cos3x funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘ladi.
Teorema (boshlang‘ich funksiya mavjudligi haqida).
Har bir uzluksiz funksiya, bir-biridan ixtiyoriy o‘zgarmasga farq qiluvchi cheksiz ko‘p boshlang‘ich funksiyalarga ega.
Boshlang‘ich funksiyaning umumiy F(x)+C ko‘rinishi berilgan y=f(x) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi, bu yerda C – ixtiyoriy o‘zgarmas son va
kabi belgilanadi. Bunda - integral belgisi, f(x) - integral osti funksiyasi, f(x)dx - integral ostidagi ifoda, x - integrallash o‘zgaruvchisi.
2. Asosiy integrallar jadvali
Asosiy integrallar jadvali quyidagi formulalardan iborat:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. .
Do'stlaringiz bilan baham: |
