Boshlang`ich sinflarda matematika fanining o`qitish jarayonida induksiya

3.Uchrashma harakatga doir masalalar

Uchrashma harakatga doir masalalar yechish uchun avval og`zaki yechiladigan quyidagi tayyorlash masalalari qarab chiqiladi, bunda ko`rsatmalilikdan foydalaniladi.

Boshlang’ich sinflarda asosan uchrashma harakatga doir shunday masalalar beriladiki, ularda jismlar bir vaqtda harakatlanadi va bir vaqtda to`xtadi. Bu masalalarda to`rtta o`zaro bog`liq miqdorlar ustida so`z boradi. Bunda; s-harakat qilayotgan jismlarning tezliklar harakat vaqti. Bundan ushbu guruhga to`rt xil masala kiradi, degan xulosa chiqadi. Ammo birinchi va ikkinchi jismlarning tezliklarini topish bir xilda hal qilishni talab qiladi, shu sababli masalalarning bu guruhga uch xil masalani kiritish qabul qilingan:

1. 
   Berilgan jismlarning tezliklari va harakat vaqtiga ko`ra masofani topishga doir masalalar.
   
2. 
   Har jismning ma’lum tezligi va masofaga ko`ra vaqtni topishga doir masalalar.
   
3. 
   Harakat qilayotgan jismlardan birining tezligi, va masofa, harakat vaqti va jismlardan ikkinchisining tezligi, masofa, harakat vaqti va jismlardan ikkinchisining tezligini topishga doir masalalar.
   
4. 
   Berilgan masalaga teskari masala tuzib yechish
   

Har bir masala 2 qismdan iborat bo`ladi: 1) shart 2) savol.

Ma’lum bo`lgan narsalar ,,shart’’ deyiladi. Hisoblab topiladigan qismi ,,savol’’ deyiladi. Yana ,,yechim’’ va ,,javob’’ degan qismlar ham bor uni quyidagi masalani yechish orqali o`rganamiz.

Hovlida 13 dona gul ochilgan edi. Nazira 5 dona uzib guldasta tuzdi va buvisiga sovg`a qildi. Hovlida yana nechta gul qoldi?

Bu masaladagi 13 va 5 sonlari ma’lum bo`lgani uchun masalaning sharti bo`ladi. Hovlida nechta dona gul qolganligi noma’lum bo`lganlligi uchun uni masalaning savoli deyiladi.

Masala savoliga javob topish uchun bajariladigan hisoblash yechimi bo`ladi, ya’ni 13-5=8 yechim. Shundan keyin masala savoliga ,, hovlida 8 dona gul qoldi’’ deb javob beriladi.

Masalada hammasi bo`lib 3 ta son qatnashayapti. 13 va 5 ma’lum sonlar, 8 hisoblab topilgan son.

Oldin ma’lum edi. Agar shu masaladagi ma’lum sonlardan biri ma’lum son bilan o`rin almashib qolsa, avvalgi masalaga teskari masala hosil bo`ladi. Masalan, Nazira hovlida ochilgan gullardan 5 donasini uzib buvisiga sovg`a qilgandan keyin yana 8 dona gul qoldi. Hovlidagi ochilgan gullar nechta bo`lgan?

Ochilgan gullar-? Uzildi- 5ta. Qoldi 8ta gul.

5 va 8 sonlari ma’lum bo`lgani uchun masalaning sharti hisoblanadi. Hovlida ochilgan gullar noma’lum bo’lgani uchun savol uni hisoblab topish uchun bajariladigan amal yechim va topilgan natija javob bo`ladi. Hovlida ochilgan gullarni aniqlaymiz: 5+8=13 bu yechim. 13 soni javob.

E’tibor bering: avvalgi masalada 13 ma’lum 8 noma’lum edi. Bu masalada 8 ma’lum berilgan 13 soni hisoblab topildi.Shuning uchun bu masala avvalgisiga teskari masala deyiladi.

Shunga o`xshash yana bitta teskari masala tuzish mumkin. Hovlida 13 dona gul ochilgan edi. Nazira bir nechta gulni uzib buvisiga sovg`a qilganidan keyin hovlida yana 8 ta gul qoldi. Nazira nechta gulni buvisiga sovg`a qilgan?

Ochilgan - 13 dona gul, uzildi-? Qoldi – 8 ta gul.

Uzilgan gullar noma’lum, uni topish uchun 13-8=5 yechim bajariladi va 5 javob topiladi. Ko`rinib turibdiki, bu masala o`zidan oldingi masalalarga teskari. Xulosa shuki, 3 ta son bilan o`zaro teskari bo`lgan 3 ta masala tuzish mumkin ekan. 5; 8; 13 son bilan 5; ...;13.

5;8 va ...; 8; 13 ma’lumotli masalar tuzib yechish mumkin. Ya’ni bitta masalaga teskari 2 ta masala tuzish mumkin. Demak, berilgan masalaga teskari masala tuzish uchun masalaning sharti bilan savolining o`rinlarini almashtirish lozim ekan. Sanobarxon hovliga 10 tup sadarayhon va 15 tup gultojixo`roz ko`chatini ekdi. U hammasi bo`lib necha tup gul ko`chat ekkan? Bu masalani yeching va unga teskari yana ikkita masala tuzib yeching.

5. 
   Masalani turli usullarda yechish
   

Berilgan masalaning to`g`ri ekanligini bilish uchun unga teskari masala tuzib yechish uchun, yoki masalani murakkablashtirish yoki boshqacha yechish usullarini qo`llash uchun masala mazmunida turli o`zgarishlar qilish ham mumkin?

Shu maqsadda avvalgi darslardagi ma’lumotlarni qisman ko`paytirish bilan uni 2 usulda yechish mumkin bo`ladi. Masalan: Hovlida 13 dona atirgul ochilgan edi. Nazira 5 dona gulni uzib buvisiga sovg`a qildi. U yana 5 dona gulni uzib ammasiga sovg`a qildi. Hovlida nechta gul qoldi?

Bu masalaning sharti va savolini ajratadigan bo`lsak, 13; 5; 5 sonlar masalaning sharti, hovlida qolgan gullar noma’lum savoli. Javobini topish uchun bo`lgan urunish yechim bo`ladi va hisoblash natijasi javob bo`ladi. Ana shu javobni ikki usulda topish mumkin. Ya’ni masalani ikki usulda yechish mumkin:

I usul

1.Nazira buvisiga gul uzgandan keyin necha dona gul qoldi? 13-5=8

2.Ammasiga ham gul uzgandan keyin necha dona gul qoldi? 8-5=3. Javob: Yana 3 dona gul qoldi.

II usul

1.Nazira hammasi bo`lib necha dona gul uzdi? 5+5=10

2.Hovlida necha dona gul qoldi?

Javob: Hovlida 3 dona gul qoldi.

3.Botirga dadasi 20ta tovuq olib berdi. Yozda ulardan bittasi 7ta, ikkinchisi 5ta jo`ja ochdi. Botirning tovuq va jo`jalari birgalikda hammasi nechta bo`ldi?

I usul

1.Botirning tovuqlari hammasi bo`lib nechta jo`ja ochdi? 7+5=12

Javob: 12ta jo`ja ochdi.

2.Botirning tovuq va jo`jalari hammasi nechta bo`ldi? 20+12=32 .Javob 32ta bo`ldi.

II usul

1. 
   20+7=27; 27+5=32. Javob 32ta bo`ldi.
   

Bitta masala 2 usulda yechilganda javoblar bir xil chiqishni eslab qoling. Avvalgi masaladagi javob 3 dona gul qoldi. Keyingi masaladagi javob tovuq va jo`jalar hammasi 32 ta bo`ldi.

Endi yuqoridagi masalaning shartini ( 20; 7; 5 ) o`zgartirilmagan holda boshqa savol ham qo`yish mumkin. Tovuqlar va jo`jalarni taqqoslang. Qaysinisi ko’p va qancha ko`p? 12<20; 20-12=8

Javob: Tovuqlar 8 ta ko`p.