Bugungi darsimizga xush kelibsiz

∫f(x)dx=F(x)+C

Bu yerd:F(x) funksiya f(x) ning biror boslang’ich funksiyasi.

∫f(x)dx=F(x)+C formuladan ko’rinadiki,berilgan f(x) funksiyaning biror boshlang’ich funksiyasini va uning aniqmas integralini topish masalalari deyarli bir xil masalalardir. Shu sababli f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasini topishni ham, aniqmas integralini topishni ham f(x) funksiyani integrallash deb ataymiz.Integrallash diferensiyallashga nisbatan teskari amaldir. Integrallash amalining to’g’ri bajarilganligini tekshirish uchun olingan natijani diferensiyallash yetarli: diferensiyallash natijasida integral ostida funksiya hosil bo’

=F(x)+C,(2) bu yerda F(x) funksiya f(x) ning biror boshlang‘ich funksiyasi. Masalan, (-;+) da f(x)=cosx bo‘lsin. Bu holda (sinx)’=cosx bo‘lgani uchun (2) formuladan ko‘rinadiki, berilgan f(x) funksiyaning biror boshlang‘ich funksiyasini va uning aniqmas integralini topish masalalari deyarli bir xil masalalardir. Shu sababli f(x) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasini topishni ham, aniqmas integralini topishni ham f(x) funksiyani integrallash deb ataymiz. Integrallash differensiallashga nisbatan teskari amaldir.
Integrallash amalining to‘g‘ri bajarilganligini tekshirish uchun olingan natijani differensiallash yetarli: differensiallash natijasida integral ostidagi funksiya hosil bo‘lishi lozim.

ASOSIY INTEGRALLASH JADVALI

∫xadx=xa+1/a+1 +C a≠-1

∫dx/x=ln|x|+C x≠0

∫axdx=ax/lna +C, a>o, a≠1

∫exdx=еx+C

∫sinxdx=-cosx+C

∫dx/cos2x=tgx+C

∫dx/sin2x=-ctgx+C

∫cosxdx=sinx+C

∫dx/1+x2 =arctgx+C

∫chxdx=shx+C

∫shxdx=chx+C

∫dx/ch2x=thx+C

∫dx/sh2x=-cthx+C

∫dx/x2+a2=1/aarctgx/a+C,a≠0

∫tgxdx=-ln|cosx|+

∫ctgxdx=ln|sinx|+C