91. To‘qqiz nuqta aylanasi. Istalgan uchburchak tomonlarining o‘rtalari,
balandliklarining asoslari va uchlaridan ortomarkazigacha bo‘lgan kesmalarning
o‘rtalari bir aylanada yotadi.
92. Aylana 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐵𝐶 tomoniga 𝑀 nuqtada, 𝐴𝐵 va 𝐴𝐶
tomonlarining davomlariga mos ravishda 𝑁 va 𝑃 nuqtalarda urinadi. Shu
uchburchakka ichki chizilgan aylana 𝐵𝐶 va 𝐴𝐵 tomonlarga mos ravishda 𝐾 va 𝐿
nuqtalarda urinadi. U holda,
a) 𝐴𝑁 kesma 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning yarimperimetricha;
b) 𝐴𝐿 kesma 𝐴𝐵𝐶 uchburchak yarimperimetri va 𝐵𝐶 tomon ayirmasicha;
d) 𝐵𝐾 = 𝐶𝑀;
e) 𝑁𝐿 = 𝐵𝐶.
93. 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 va 𝐴𝐵 tomonlarida mos ravishda 𝐴
1
, 𝐵
1
va 𝐶
1
nuqtalar mos ravishda 𝐴𝐶
1
= 𝐴𝐵
1
, 𝐵𝐴
1
= 𝐵𝐶
1
va 𝐶𝐴
1
= 𝐶𝐵
1
bo‘ladigan qilib
olingan. U holda, 𝐴
1
, 𝐵
1
va 𝐶
1
nuqtalar uchburchakka ichki chizilgan aylananing
uchburchak tomonlariga urinish nuqtalari.
94. Radiuslari 1, 2 va 3 bo‘lgan aylanalar juft-jufti bilan tashqi ravishda urinadi. U
holda, urinish nuqtalaridan o‘tuvchi aylananing radiusi 1 ga teng.
95. Uchburchakning yarim perimetri 𝑝 va yuzi 𝑆 bo‘lsin.
a) Uchburchakning 𝑎 tomoniga urinuvchi ichki-tashqi chizilgan aylananing
radiusi
𝑟
1
=
𝑆
𝑝 − 𝑎
b) Ichki-tashqi chizilgan aylanalarning radiuslari 𝑟
1
, 𝑟
2
va 𝑟
3
, ichki chizilgan
aylananing radiusi 𝑟 bo‘lsa,
1
𝑟
=
1
𝑟
1
+
1
𝑟
2
+
1
𝑟
3
va 𝑆 = √𝑟𝑟
1
𝑟
2
𝑟
3
.
96. 𝐴𝐵𝐶 uchburchakka ichki chizilgan aylana 𝐵𝐶 tomonga 𝑀 nuqtada urinsa,
𝐴𝐵𝑀 va 𝐴𝐶𝑀 uchburchaklarga ichki chizilgan aylanalar 𝐴𝑀 kesmaga bir nuqtada
urinadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |