Burchak o'lchash usullari

Burchak o'lchash usullari

Reja:

1. 
   Burchak belgilash
   
2. 
   Burchaklarni o’lchash qoidalari
   
3. 
   Burchak o'lchash turlari
   

Buni chalkashtirib yubormaslik kerak farishta.

Ushbu maqola geometriyadagi burchaklar haqida. Boshqa maqsadlar uchun qarang Burchak (ajralish).

Tepalikdan chiqadigan ikkita nur hosil qilgan burchak.
Yilda Evklid geometriyasi, an burchak ikkitasi tomonidan shakllangan raqam nurlar, deb nomlangan tomonlar umumiy burchak nuqtasini baham ko'rgan burchakning tepalik burchakning[1]Ikki nur hosil qilgan burchaklar samolyot nurlarni o'z ichiga oladi. Burchaklar ikkita tekislikning kesishishi natijasida ham hosil bo'ladi. Ular deyiladi dihedral burchaklar. Ikki kesishgan chiziqlar ning burchagi bo'lgan burchakni ham aniqlang tangents kesishish nuqtasida. Masalan, sferik burchak ikkitadan tashkil topgan ajoyib doiralar a soha katta doiralarni o'z ichiga olgan tekisliklar orasidagi dihedral burchakka teng.
Burchak belgilash uchun ham ishlatiladi o'lchov burchak yoki a aylanish. Ushbu o'lchov a uzunligining nisbati dumaloq yoy unga radius. Geometrik burchakka nisbatan yoy tepada joylashgan va yon tomonlar bilan chegaralangan. Aylanish holatida yoy aylanma markazning markazida joylashgan va boshqa har qanday nuqta va uning tasviri aylanish bilan chegaralangan.
Tarix va etimologiya
So'z burchak dan keladi Lotin so'z angulus, "burchak" ma'nosini anglatadi; turdosh so'zlar Yunoncha choς (ankilos), "qiyshiq, egri" va Ingliz tili so'z "to'piq "Ikkalasi ham. Bilan bog'langan Proto-hind-evropa ildiz * oyoq-, "egilish" yoki "egilish" ma'nosini anglatadi.[2]
Evklid tekislik burchagini bir-biriga to'g'ri keladigan va bir-biriga to'g'ri kelmaydigan ikkita chiziqning bir-biriga, tekislikda, moyilligi sifatida belgilaydi. Ga binoan Proklus, burchak sifat yoki miqdor yoki munosabat bo'lishi kerak. Birinchi kontseptsiya tomonidan ishlatilgan Evdemus, burchakni a dan og'ish deb hisoblagan to'g'ri chiziq; ikkinchisi tomonidan Antioxiya karpusi, uni kesishgan chiziqlar orasidagi interval yoki bo'shliq deb hisoblagan; Evklid uchinchi kontseptsiyani qabul qildi.[3]
Burchaklarni aniqlash
Yilda matematik iboralar, foydalanish odatiy holdir Yunoncha harflar (a, β, γ, θ, φ,. . . ) kabi o'zgaruvchilar biron bir burchak o'lchamini bildiruvchi[4] (uning boshqa ma'nosi, ramzi bilan chalkashmaslik uchun π odatda bu maqsadda ishlatilmaydi). Rim harflarining kichik harflari (a, b, v,. . . ) kontekstida katta harflar bilan rim harflari kabi ishlatiladi ko'pburchaklar. Misollar uchun ushbu maqoladagi raqamlarga qarang.
Geometrik shakllarda burchaklar ularni belgilaydigan uchta nuqtaga biriktirilgan yorliqlar bilan ham aniqlanishi mumkin. Masalan, AB va AC nurlari bilan yopilgan A tepalikdagi burchak (ya'ni A nuqtadan B nuqtaga va A nuqtadan C nuqtagacha bo'lgan chiziqlar) -BAC (Unicode-da) bilan belgilanadi U + 2220 ∠ Burchak) yoki  . Chalkashish xavfi bo'lmagan hollarda, ba'zan burchakka shunchaki tepasi bilan murojaat qilish mumkin (bu holda "burchak" A).
Potentsial sifatida, masalan, $ BAC $ deb ko'rsatilgan burchak to'rtta burchakning har biriga murojaat qilishi mumkin: soat yo'nalishi bo'yicha B dan C gacha, B dan C gacha, B dan C gacha, C dan B ga soat yo'nalishi bo'yicha burchak yoki C dan. B ga, bu erda burchak o'lchanadigan yo'nalish uning belgisini aniqlaydi (qarang Ijobiy va salbiy tomonlar ). Biroq, ko'pgina geometrik vaziyatlarda, 180 darajadan past yoki unga teng bo'lgan ijobiy burchak nazarda tutilgani aniq, bu holda noaniqlik yuzaga kelmaydi. Aks holda, konventsiya qabul qilinishi mumkin, shunda DBAC har doim B dan C ga qarshi (musbat) burchakka, va ∠CAB C ga B ga qarshi (ijobiy) burchakka ishora qiladi.
Burchaklar turlari
"Qiyalik burchagi" bu erga yo'naltiriladi. Kinematografiya texnikasi uchun qarang Gollandiyalik burchak.
Shaxsiy burchaklar
Burchaklar uchun ba'zi bir umumiy atamalar mavjud, ularning o'lchovi har doim salbiy emas (qarang) # Ijobiy va salbiy tomonlar ):[5][6]
0 ° ga teng yoki burilmagan burchakka nol burchak deyiladi.
To'g'ri burchakdan kichikroq (90 ° dan kam) burchaklar deyiladi o'tkir burchaklar ("o'tkir" "o'tkir" ma'nosini anglatadi).
Ga teng burchak 1/4 burilish (90 ° yoki π/2 radianlar) a deyiladi to'g'ri burchak. To'g'ri burchak hosil qiluvchi ikkita chiziq deyiladi normal, ortogonal, yoki perpendikulyar.
To'g'ri burchakdan kattaroq va tekis burchakdan kichikroq (90 ° dan 180 ° gacha) burchaklar deyiladi ravshan burchaklar ("to'mtoq" "to'mtoq" ma'nosini anglatadi).
Ga teng burchak 1/2 burilish (180 ° yoki π radianlar) a deyiladi to'g'ri burchak.
To'g'ri burchakdan kattaroq, lekin 1 burilishdan kam (180 ° dan 360 ° gacha) burchaklar deyiladi refleks burchaklar.
1 burilishga teng burchak (360 ° yoki 2)π radianlar) a deyiladi to'liq burchak, to'liq burchak, dumaloq burchak yoki a perigon.
To'g'ri burchakli bo'lmagan burchakka yoki to'rtburchakka ko'paytma deyiladi qiya burchaklar.
Ismlar, intervallar va o'lchov birliklari quyidagi jadvalda keltirilgan:

To'g'ri burchak

O'tkir (a), ravshan (b) va to'g'ri (v) burchaklar. Keskin va yassi burchaklar qiya burchaklar deb ham ataladi.

Refleks burchagi
Ekvivalentlik burchak juftlari
Xuddi shu o'lchovga ega bo'lgan burchaklar (ya'ni bir xil kattalik) deyiladi teng yoki uyg'un. Burchak uning o'lchovi bilan aniqlanadi va burchak tomonlarining uzunliklariga bog'liq emas (masalan, barchasi) to'g'ri burchaklar o'lchov bo'yicha tengdir).
Terminal tomonlarini taqsimlaydigan, lekin kattaligi bo'yicha burilishning butun soniga ko'payadigan ikkita burchak deyiladi koterminal burchaklar.
A mos yozuvlar burchagi to'g'ri burchakni bir necha marta ayirish yoki qo'shish bilan aniqlangan har qanday burchakning o'tkir versiyasi (1/2 burilish, 180 ° yoki π natija kattaligi keskin burchakka teng bo'lguncha, natijada kerak bo'lganda, natijalar 0 va 1/4 burilish, 90 ° yoki π/2 radianlar. Masalan, 30 graduslik burchakka mos yozuvlar burchagi 30 gradusga, 150 graduslik burchakka esa 30 darajaga (180-150) teng burchakka ega. 750 daraja burchak 30 daraja (750-720) mos yozuvlar burchagiga ega.[7]
Vertikal va qo'shni burchak juftlari

A va B burchaklar - bu juft vertikal burchaklar; C va D burchaklar - bu juft vertikal burchaklar.
Ikki to'g'ri chiziq bir nuqtada kesishganda to'rtta burchak hosil bo'ladi. Juftlik bilan ushbu burchaklar bir-biriga nisbatan joylashishiga qarab nomlanadi.
Bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan, "X" ga o'xshash shaklni hosil qiluvchi ikkita o'zaro kesishgan to'g'ri chiziqlar hosil qilgan juftliklar vertikal burchaklar yoki qarama-qarshi burchaklar yoki vertikal ravishda qarama-qarshi burchaklar. Ular qisqartirilgan vert. opp. .S.[8]
Vertikal qarama-qarshi burchaklarning tengligi deyiladi vertikal burchak teoremasi. Rodosning evdusi isboti bilan bog'ladi Miletning talesi.[9][10] Taklif shuni ko'rsatdiki, ikkala vertikal burchak ikkala qo'shni burchakka qo'shimcha bo'lib, vertikal burchaklar o'lchov jihatidan tengdir. Tarixiy yozuvga ko'ra,[10] Fales Misrga tashrif buyurganida, u misrliklar har doim ikkita kesishgan chiziqni tortganda, ular teng ekanligiga ishonch hosil qilish uchun vertikal burchaklarni o'lchashlarini kuzatgan. Fales, agar ba'zi bir umumiy tushunchalarni qabul qilsa, barcha vertikal burchaklar tengligini isbotlash mumkin degan xulosaga keldi:
Barcha to'g'ri burchaklar tengdir.
Tenglarga qo'shilgan tengliklar tengdir.
Tenglikdan chiqarilgan tenglik tengdir.
Ikki qo'shni burchak to'g'ri chiziq hosil qilganda, ular qo'shimcha hisoblanadi. Shuning uchun, agar burchak o'lchovi deb hisoblasak A teng x, keyin burchak o'lchovi C 180 bo'ladi - x. Xuddi shunday, burchak o'lchovi D. 180 bo'ladi - x. Ikkala burchak C va burchak D. 180 ga teng o'lchovlarga ega - x va mos keladi. Burchakdan beri B har ikki tomon uchun ham qo'shimcha hisoblanadi C va D., burchak o'lchovini aniqlash uchun ushbu burchak o'lchovlaridan ikkalasidan ham foydalanish mumkin B. Ikkala burchak o'lchovidan foydalanib C yoki burchak D, biz burchak o'lchovini topamiz B 180 bo'lishi - (180 - x) = 180 − 180 + x = x. Shuning uchun ikkala burchak A va burchak B ga teng chora-tadbirlarga ega x va o'lchov bo'yicha tengdir.

Burchaklar A va B qo'shni.
Qo'shni burchaklar, ko'pincha qisqartirilgan adj. .S, umumiy vertex va qirralarni taqsimlaydigan, ammo ichki nuqtalarni birlashtirmaydigan burchaklardir. Boshqacha qilib aytganda, ular yonma-yon joylashgan yoki qo'shni bo'lgan, "qo'l" ni bo'lishadigan burchaklardir. To'g'ri burchakka, to'g'ri burchakka yoki to'liq burchakka yig'iladigan qo'shni burchaklar maxsus va mos ravishda deyiladi bir-birini to'ldiruvchi, qo'shimcha va qo'shimcha burchaklar (quyida "Burchak juftlarini birlashtirish" ga qarang).
A transversal bir juft (ko'pincha parallel) chiziqlarni kesib o'tuvchi va u bilan bog'langan chiziq muqobil ichki burchaklar, mos keladigan burchaklar, ichki burchaklarva tashqi burchaklar.[11]
Burchak juftlarini birlashtirish
Burchlarni yig'ishni o'z ichiga olgan uchta maxsus burchak juftligi mavjud:

The bir-birini to'ldiruvchi burchaklar a va b (b bo'ladi to'ldiruvchi ning ava a ning to‘ldiruvchisi b).
Qo'shimcha burchaklar o'lchovlari bitta to'g'ri burchakka yig'iladigan burchak juftlari (1/4 burilish, 90 ° yoki π/2 radianlar).[12] Agar bir-birini to'ldiruvchi ikkita burchak qo'shni bo'lsa, ularning umumiy bo'lmagan tomonlari to'g'ri burchak hosil qiladi. Evklid geometriyasida to'rtburchak uchburchakdagi ikkita o'tkir burchak bir-birini to'ldiradi, chunki a ning ichki burchaklari yig'indisi uchburchak 180 daraja, to'g'ri burchakning o'zi esa 90 darajani tashkil qiladi.
To‘ldiruvchi sifat lotin tilidan olingan qo'shimcha, fe'l bilan bog'liq komplerlar, "to'ldirish". O'tkir burchak to'g'ri burchak hosil qilish uchun uni to'ldiruvchi tomonidan "to'ldiriladi".
Burchak va to'g'ri burchak orasidagi farq the deb nomlanadi to'ldiruvchi burchakning[13]
Agar burchaklar bo'lsa A va B bir-birini to'ldiradi, quyidagi munosabatlar mavjud:

(The teginish burchakka teng kotangens uning to'ldiruvchisi va sekanti tenglamalarga teng kosecant uning to'ldiruvchisi.)
The prefiks "birgalikda "ba'zi trigonometrik nisbatlar nomlarida" qo'shimcha "so'ziga ishora qiladi.

Burchaklar a va b bor qo'shimcha burchaklar.
To'g'ri burchakka yig'iladigan ikkita burchak (1/2 burilish, 180 ° yoki π radianlar) deyiladi qo'shimcha burchaklar.[14]
Agar ikkita qo'shimcha burchak bo'lsa qo'shni (ya'ni umumiy narsaga ega bo'lish) tepalik va faqat bitta tomonni bo'lishing), ularning umumiy bo'lmagan tomonlari a hosil qiladi to'g'ri chiziq. Bunday burchaklarga a deyiladi chiziqli juft burchak.[15] Shu bilan birga, qo'shimcha burchaklar bir chiziqda bo'lishi shart emas va ularni kosmosda ajratish mumkin. Masalan, a ning qo'shni burchaklari parallelogram a-ning qo'shimcha va qarama-qarshi burchaklari tsiklik to'rtburchak (tepaliklari bitta aylanaga to'g'ri keladigan) qo'shimcha.
Agar P nuqta markazi O bo'lgan doiraga tashqi bo'lsa va agar bo'lsa chiziqli chiziqlar $ P $ va $ T $ va $ Q $ nuqtalaridagi doirani teginish kerak, keyin $ mathbb {TQ} va mathbb {TOQ} $ qo'shimcha hisoblanadi.
Qo'shimcha burchaklarning sinuslari tengdir. Ularning kosinuslari va tangenslari (agar aniqlanmagan bo'lsa) kattaligi bo'yicha teng, ammo qarama-qarshi belgilarga ega.
Evklid geometriyasida uchburchakdagi ikki burchakning har qanday yig'indisi uchinchisiga qo'shimcha bo'ladi, chunki uchburchakning ichki burchaklari yig'indisi to'g'ri burchakdir.

Ikkinchisining yig'indisi qo'shimcha burchaklar a to'liq burchak.

To'liq burchakka yig'iladigan ikkita burchak (1 burilish, 360 ° yoki 2)π radianlar) deyiladi qo'shimcha burchaklar yoki konjuge burchaklari.
Burchak va to'liq burchak orasidagi farq the deb nomlanadi to'ldirish burchakning yoki birlashtirmoq burchak.
Ko'pburchak bilan bog'liq burchaklar

Ichki va tashqi burchaklar.
A qismi bo'lgan burchak oddiy ko'pburchak deyiladi ichki burchak agar u o'sha oddiy ko'pburchakning ichki qismida yotsa. Oddiy botiq ko'pburchak refleks burchagi bo'lgan kamida bitta ichki burchakka ega.
Yilda Evklid geometriyasi, a ning ichki burchaklari o'lchovlari uchburchak qo'shish π radianlar, 180 ° yoki 1/2 burilish; oddiyning ichki burchaklari o'lchovlari qavariq to'rtburchak 2 gacha qo'shingπ radianlar, 360 ° yoki 1 burilish. Umuman olganda, oddiy qavariqning ichki burchaklari o'lchovlari ko'pburchak bilan n tomonlar (ga qo'shiladin − 2)π radianlar yoki 180 (n - 2) daraja, (2n - 4) to'g'ri burchaklar yoki (n/2 - 1) burilish.
Ichki burchakning qo'shimchasi deyiladi tashqi burchak, ya'ni ichki burchak va tashqi burchak a hosil qiladi chiziqli juft burchak. Ko'pburchakning har bir tepasida ikkita tashqi burchak mavjud bo'lib, ularning har biri vertikalda to'qnashgan ko'p qirralining ikki tomonidan birini kengaytirish orqali aniqlanadi; bu ikki burchak vertikal burchaklar va shuning uchun tengdir. Tashqi burchak, ko'pburchakni aniqlash uchun tepada aylanadigan aylanish hajmini o'lchaydi.[16] Agar mos keladigan ichki burchak refleksli burchak bo'lsa, tashqi burchakka e'tibor berish kerak salbiy. Oddiy bo'lmagan ko'pburchakda ham tashqi burchakni aniqlash mumkin bo'lishi mumkin, ammo bittasini tanlash kerak bo'ladi yo'nalish ning samolyot (yoki sirt ) tashqi burchak o'lchovining belgisini hal qilish.
Evklid geometriyasida oddiy qavariq ko'pburchakning tashqi burchaklari yig'indisi bitta to'liq burilish (360 °) bo'ladi. Bu erdagi tashqi burchakni a deb atash mumkin edi qo'shimcha tashqi burchak. Tashqi burchaklar odatda ishlatiladi Logo Turtle dasturlari muntazam ko'pburchaklar chizishda.
A uchburchak, bissektorlar ikki tashqi burchakning va boshqa ichki burchakning bissektrisasi bir vaqtda (bitta nuqtada uchrashish).[17]:p. 149
Uchburchakda uchta kesishish nuqtasi, ularning har biri tashqi qarama-qarshi bissektrisa kengaytirilgan tomon, bor kollinear.[17]:p. 149
Uchburchakda uchta kesishish nuqtasi mavjud bo'lib, ulardan ikkitasi ichki burchak bissektrisasi bilan qarama-qarshi tomon o'rtasida, uchinchisi esa boshqa tashqi burchak bissektrisasi bilan qarama-qarshi tomon kengaytirilgan bo'lib, chiziqli bo'ladi.[17]:p. 149
Ba'zi mualliflar ushbu nomdan foydalanadilar tashqi burchak degan ma'noni anglatuvchi oddiy ko'pburchakning tashqi burchakni bajarish (emas qo'shimcha burchak!) ichki burchakka.[18] Bu yuqoridagi foydalanishga zid keladi.
Samolyot bilan bog'liq burchaklar
Ikkala orasidagi burchak samolyotlar (a ning ikkita qo'shni yuzi kabi) ko'pburchak ) a deyiladi dihedral burchak.[13] Bu ikki chiziq orasidagi keskin burchak sifatida aniqlanishi mumkin normal samolyotlarga.
Samolyot va kesishgan to'g'ri chiziq orasidagi burchak to'qson darajaga teng bo'lib, kesishgan chiziq va kesishish nuqtasidan o'tuvchi va tekislikka normal bo'lgan chiziq orasidagi burchakni olib tashlaydi.
Burchaklarni o'lchash
Geometrik burchakning kattaligi odatda nurlarning birini boshqasiga tushiradigan eng kichik aylanish kattaligi bilan tavsiflanadi. Bir xil o'lchamdagi burchaklar deyiladi teng yoki uyg'un yoki o'lchov bo'yicha teng.
Ba'zi kontekstlarda, masalan, doiradagi nuqtani aniqlash yoki yo'nalish moslamaning yo'naltirilganligiga nisbatan ikki o'lchovdagi ob'ekt, to'liqlikning aniq ko'paytmasi bilan farq qiladigan burchaklar burilish samarali ekvivalentdir. Boshqa holatlarda, masalan, a nuqtasini aniqlash spiral egri yoki tavsiflovchi kümülatif aylanish moslamaning yo'nalishiga nisbatan ikki o'lchovdagi ob'ektning, to'liq burilishning nolga teng bo'lmagan ko'paytmasi bilan farq qiladigan burchaklar teng emas.

Burchak o'lchovi θ (radianlarda) ning ma'nosi s va r.
Burchakni o'lchash uchun θ, a dumaloq yoy burchakning tepasida markazlashgan, masalan. jufti bilan kompaslar. Uzunlik nisbati s yoyni radiusi bo'yicha r aylananing ichidagi burchak o'lchovidir radianlar.
Keyin boshqa burchak birligidagi burchak o'lchovi uning radiandagi o'lchovini masshtablash koeffitsientiga ko'paytirish orqali olinadi k/2π, qayerda k tanlangan birlikda to'liq burilish o'lchovidir (masalan, 360 uchun daraja yoki 400 uchun gradianlar ):



Ning qiymati θ Shunday qilib belgilangan aylana kattaligiga bog'liq emas: agar radius uzunligi o'zgartirilsa, yoy uzunligi bir xil nisbatda o'zgaradi, shuning uchun bu nisbat s/r o'zgarmasdir. (Isbot. Yuqoridagi formulani qayta yozish mumkin k = .r/s. Buning uchun bitta burilish θ = n birliklari, uzunligi aylananing uzunligiga teng bo'lgan yoyga to'g'ri keladi atrofi, bu 2πr, shuning uchun s = 2πr. O'zgartirish n uchun θ va 2πr uchun s formulada natijalar k = nr/2πr = n/2π.) [nb 1]
Burchak qo'shilishi postulati
Burchakni qo'shish postulati, agar shunday bo'lsa, deyiladi B burchakning ichki qismida joylashgan AOC, keyin

Burchak o'lchovi AOC bu AOB burchak o'lchovi va burchak o'lchovining yig'indisi BOC. Ushbu postulatda qaysi narsada muhim emas birlik har bir burchak bir xil birlikda o'lchangan ekan, burchak o'lchanadi.
Birlik
Shuningdek qarang: Burchakli birlik
Burchaklarni ko'rsatish uchun ishlatiladigan birliklar quyida kattalashish tartibida keltirilgan. Ushbu birliklardan daraja va radian hozirgi kunga qadar eng ko'p ishlatiladigan. Radianlarda ko'rsatilgan burchaklar maqsadlar uchun o'lchamsizdir o'lchovli tahlil.
Ko'pgina burchak o'lchov birliklari shunday aniqlangan burilish (ya'ni bitta to'liq aylana) ga teng n birlik, ba'zi bir butun son uchun n. Ikki istisno - radian va diametrli qism.
Qaytish (n = 1)
The burilish, shuningdek tsikl, to'liq doira, inqilobva aylanish, bu aylana yoki ellips bilan to'liq aylanma harakat yoki o'lchov (xuddi shu nuqtaga qaytish kabi). Burilish qisqartiriladi τ, tsikl, rev, yoki chirigan dasturga qarab, lekin qisqartmada rpm (daqiqada inqiloblar), shunchaki r ishlatilgan. A burilish ning n sozlash orqali olinadi k = 1/2π yuqoridagi formulada. 1 ga tenglik burilish 360 °, 2 ga tengπ rad, 400 gradus va to'rtta to'g'ri burchak. Belgisi τ a sifatida ham ishlatilishi mumkin matematik doimiy 2 vakiliπ radianlar. Shu tarzda ishlatilgan (k = τ/2π) radianlarning burilishning bir qismi sifatida ifodalanishiga imkon beradi. Masalan, yarim burilish τ/2 = π.
Kvadrant (n = 4)
The kvadrant bu 1/4 navbati, ya'ni a to'g'ri burchak. Bu ishlatilgan birlik Evklid elementlari. 1 kvadrat. = 90 ° = π/2 rad = 1/4 burilish = 100 grad. Nemis tilida ramz ∟ kvadrantni belgilash uchun ishlatilgan.
Sekstant (n = 6)
The sekstant (ning burchagi teng qirrali uchburchak ) 1/6 navbati. Bu ishlatilgan birlik edi Bobilliklar,[20][21] va chizgich va sirkulalar yordamida qurish oson. Yoyning darajasi, minuti va soniyasi quyidagicha eng kichik Bobil birligining subbirliklari. 1 Bobil birligi = 60 ° = π/ 3 rad ≈ 1.047197551 rad.

θ = s/r rad = 1 rad.
Advertisement
Radian (n = 2π = 6.283 . . . )
The radian - aylana radiusi bilan bir xil uzunlikdagi aylana yoyi tomonidan tushirilgan burchak. Oldin berilgan formulaning radian holati, a radian ning n = 2π sozlash orqali olinadi k = 2π/2π = 1. Bir burilish 2 ga tengπ radianlar, va bitta radian 180/π daraja yoki taxminan 57.2958 daraja. Radian qisqartirilgan radmatematik matnlarda ushbu belgi tez-tez chiqarib tashlansa-da, agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa, radianlar qabul qilinadi. Radianlar ishlatilganda burchaklar o'lchovsiz hisoblanadi. Radian oddiy amaliy geometriyadan tashqari deyarli barcha matematik ishlarda, masalan, yoqimli va "tabiiy" xususiyatlar tufayli ishlatiladi. trigonometrik funktsiyalar ularning argumentlari radianga teng bo'lganda ko'rsatiladi. Radian - ichidagi burchak o'lchov birligi (olingan) SI tizim.
Soat holati (n = 12)
Soat pozitsiyasi nisbiy yo'nalish o'xshashligi yordamida tasvirlangan ob'ektning 12 soatlik soat. Bir kishi o'z oldiga tik yoki tekis holda yotgan soat yuzini tasavvur qiladi va o'n ikki soatlik belgilashni ular ko'rsatgan yo'nalishlar bilan aniqlaydi.
Soat burchagi (n = 24)
Astronomik soat burchagi bu 1/24 navbati. Ushbu tizim kuniga bir marta aylanadigan jismlarni (masalan, yulduzlarning nisbiy holati) o'lchash uchun qulay bo'lganligi sababli, seksiyal kichik bo'linmalar vaqt daqiqasi va ikkinchi marta. Ular yoydan daqiqalar va soniyalardan farq qiladi va 15 baravar katta. 1 soat = 15 ° = π/12 rad = 1/6 to'rtburchak. = 1/24 burilish = 16+2/3 grad.
(Kompas) nuqta yoki shamol (n = 32)
The nuqta, ishlatilgan navigatsiya, bo'ladi 1/32 navbati. 1 ball = 1/8 to'g'ri burchakning burchagi = 11,25 ° = 12,5 gradus. Har bir nuqta to'rtta chorakka bo'linadi, shunda 1 burilish 128 chorak ballga teng bo'ladi.
Hexacontade (n = 60)
The hexacontade 6 ° ga teng bo'lgan birlikdir Eratosfen ishlatilgan, shuning uchun butun bir burilish 60 birlikka bo'lingan.
Pechus (n = 144–180)
The pechus edi a Bobil taxminan 2 ° ga teng bo'lgan birlik 2+1/2°.
Ikkilik daraja (n = 256)
The ikkilik daraja, deb ham tanilgan ikkilik radian (yoki brad), bo'ladi 1/256 navbati.[22] Ikkilik daraja hisoblashda foydalaniladi, shunda burchakni bitta ichida samarali tarzda ko'rsatish mumkin bayt (cheklangan aniqlik bilan bo'lsa ham). Hisoblashda ishlatiladigan boshqa burchak o'lchovlari bitta butun burilishni 2 ga bo'lishiga asoslanishi mumkinn ning boshqa qiymatlari uchun teng qismlar n.[23]
Darajasi (n = 360)
The daraja, kichik ustki doira (°) bilan belgilangan, burilishning 1/360 qismiga teng, shuning uchun bitta burilish 360 ° ga teng. Oldin berilgan formulalar uchun darajalar holati, a daraja ning n = 360 ° birliklarni sozlash orqali olinadi k = 360°/2π. Bu eski narsaning bir afzalligi eng kichik subunit - oddiy geometriyada keng tarqalgan ko'plab burchaklar butun daraja darajasida o'lchanadi. Darajali kasrlar odatdagi kasrli yozuvda yozilishi mumkin (masalan, 3,5 yarim uchun uch yarim daraja), lekin "daraja-minut-sekund" tizimining "daqiqasi" va "ikkinchi" jinsiy kichik birliklari ham qo'llanilmoqda, ayniqsa uchun geografik koordinatalar va astronomiya va ballistik.
Diametri qismi (n = 376.99 . . . )
The diametrli qism (vaqti-vaqti bilan islom matematikasida ishlatiladi) 1/60 radian. Bitta "diametrli qism" taxminan 0,95493 °. Bir burilish uchun taxminan 376,991 diametrli qismlar mavjud.
Grad (n = 400)