Burilish w(X 1,X 2) chegara shartlarini qondirishi kerak

Muammoni shakllantirish. D chegarasi bilan G mintaqasini egallagan yupqa elastik plastinkaning kuchlanish-deformatsiya holati masalasini ko'rib chiqamiz.Ma'lumki, Kirxgof-Sevgi gipotezasini qanoatlantiradigan yupqa elastik plitaning kichik ko'ndalang og'ishi quyidagicha aniqlanadi. differensial tenglama [1]:
(1)
,
где plastinkaning og'ishi, r - ko'ndalang yukning intensivligi, D - plastinkaning egilish qattiqligi, E - plastinka materialining normal elastikligi moduli, n - uning Puasson nisbati, h - plastinka qalinligi.
Burilish w(x_1,x_2) chegara shartlarini qondirishi kerak
, (2)
– chegaraviy shart operatori.
Konturdagi eng keng tarqalgan shartlar quyidagilardir [1], agar chekka qisilgan bo'lsa, u holda
,
agar chekka erkin qo'llab-quvvatlansa, u holda
,
agar chekka bo'sh bo'lsa, unda
,
, egilish momenti va kamaytirilgan ko'ndalang kuch, mos ravishda n_x,s tashqi normal va D chegarasiga teginish, shakldagi konventsiyaga muvofiq. 1 belgi qoidasi
Tashqi tomondan normal va chegaraga teginish D







– konturga teginish; ; – kontur egriligi , , , , ,
– ma'lum formulalar bo'yicha og'ish orqali ifodalanadi
, , ,

,
Masalan, shaklga ega bo'lgan plitalar uchun aralash chegaraviy muammoni ko'rib chiqing.

Yupqa plitalar uchun aralash chegaraviy masala.
Chegara shartlari. FA - qisilgan chekka, ya'ni.
, ,
и – erkin qo'llab-quvvatlanadigan chegaralar:
,
,
0
– erkin chekka, ya'ni.
chekka uchun CD: , , здесь
BC chekkasi uchun: : , , ;
DE edge uchun: , , ; c