Buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yo’nalishi

Yechish: Dastlab, masala shartiga asosan, parabolaning p parametrini topamiz:
|ОF|=4  р/2=4  р=8.
Unda, (5) formulaga asosan, parabola tenglamasini topamiz:
y²=2рх  у²=28х=16х.
Bu yerdan direktrisa tenglamasi x=–p/2 => x=–4 ekanligini ko‘ramiz.
Shuni ta’kidlab otish kerakki, y=ax²+bx+c (a≠0) kvadrat uchhadning grafigi uchi koordinatalari

bo‘lgan M₀(x₀ ,y₀) nuqtada, simmetriya o‘qi esa OY o‘qiga parallel va x=–b/2a tenglamaga ega bo‘lgan vertikal to‘g‘ri chiziqdan tashkil topgan paraboladan iboratdir. Agar a>0 bo‘lsa, parabola yuqoriga, a<0 bo‘lsa, pastga yo‘nalgan bo‘ladi.
Parabolaning iqtisodiy tatbig‘iga doir bir misol keltiramiz. Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi x, uning bir birligining narxi P va ishlab chiqarish xarajatlari Z bo‘lsa , bu ko‘rsatkichlar P=ax+b (a<0) va Z=cx+d (c>0) ko‘rinishda chiziqli bog‘langan deb olish mumkin. Unda bu mahsulotni sotishdan olingan tushum T va foyda F bilan mahsulot hajmi x orasidagi bog‘lanish
T=Px=ax²+bx , F=T – Z= ax²+bx – (cx+d)= ax²+(b – c)x –d
ko‘rinishdagi kvadrat uchhadlar, ya’ni parabolalar orqali ifodalanadi.


Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish
Ko‘p hollarda berilgan masala yechimini soddalashtirish, chiziq tenglamasini ixcham va qulay ko‘rinishda yozish uchun berilgan XOY Dekart koordinatalar sistemasidan boshqa bir X^*O^*Y^* Dekart koordinatalar sistemasiga o‘tishga to‘g‘ri keladi. Bunda uch hol bo‘lishi mumkin.
I hol. Koordinatalar sistemasini parallel ko‘chirish. Berilgan XOY koordinatalar sistemasining boshi O(0,0) biror O^* (x₀, y₀) nuqtaga parallel ko‘chiriladi. Bunda OX va OY o‘qlarning yo‘nalishi va holati o‘zgarmay qoladi va shu sababli bu yangi hosil bo‘lgan sistemani XO^*Y kabi belgilaymiz (quyidagi 33-rasmga qarang).
Bunda eski XOY sistemadagi x va y koordinatalar bilan yangi XO^*Y sistemadagi x^* va y^* koordinatalar orasidagi bog‘lanish quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
. (7)