Buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yo’nalishi
Download 406.86 Kb.
|
Narzullayeva Yulduz-Geometriya
- Bu sahifa navigatsiya:
- Mavzu: Parabola ta’rifi, kanonik tenglamasi. Xossalari. Ikkinchi tartibli chiziqning fokuslari va direktrisalari REJA
- II tartibli tenglamalarning umumiy holdagi tahlili. Parabola, uning kanonik tenglamasi va xarakteristikalari
- 6-TA’RIF
- 7-TA’RIF
Buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yo’nalishi 3MI-22IM guruh talabasi Narzulloyeva Yulduz Tohirovnaning Geometriya fanidan “Parabola ta’rifi, kanonik tenglamasi. Xossalari. Ikkinchi tartibli chiziqning fokuslari va direktrisalari” mavzusida tayyorlagan MUSTAQIL ISHI BUXORO – 2023 YIL Mavzu: Parabola ta’rifi, kanonik tenglamasi. Xossalari. Ikkinchi tartibli chiziqning fokuslari va direktrisalari REJA: Parabola, uning kanonik tenglamasi va xarakteristikalari. Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish. II tartibli tenglamalarning umumiy holdagi tahlili. Parabola, uning kanonik tenglamasi va xarakteristikalari Bizga parabola maktabdan ma’lum bo‘lib, u y=ax2+bx+c kvadratik funksiyaning grafigi singari qaralgan edi. Endi bu tushunchaga ma’lum bir xossaga ega II tartibli chiziq singari yondashamiz. 6-TA’RIF: Berilgan F nuqta va l to‘g‘ri chiziqqacha masofalari o‘zaro tеng bo‘lgan tekislikdagi nuqtalarining gеomеtrik o‘rni parabola deb aytiladi. Bunda F nuqta fokus, l to‘g‘ri chiziq esa direktrisa deyiladi. Parabola tenglamasini topish uchun OX koordinata o‘qini F fokusdan o‘tuvchi va l dirеktrisaga perpendikular qilib, OY o‘qini esa F va l o‘rtasidan o‘tkazamiz. Fokusdan direktrisagacha bo‘lgan masofani |FD|=p>0 dеb belgilaymiz. Unda fokusning koordinatalari F(p/2,0), dirеktrisa tenglamasi esa x=–р/2 bo‘ladi. Parabolaga tegishli ixtiyoriy M(x,y) nuqtani olamiz va uning l direktrisadagi proyeksiyasini C deb belgilaymiz (31-rasmga qarang). Parabola ta’rifiga ko‘rа |MC|=|MF|. Bu tenglikni koordinatalar orqali ifodalab vа uni soddalashtirib, ushbu natijani olamiz: Demak, ko‘rilayotgan parabola y2=2px (6) tenglama bilan ifodalanadi. 7-TA’RIF: (6) tenglama parabolaning kanonik tenglamasi, p (p>0) esa uning parametri deyiladi. Parabolaning kanonik tenglamasini tahlil etamiz. y2≥0, p>0 => x≥0. Demak, parabola O koordinata boshidan o‘ng tomonda joylashgan. Bunda O(0,0) koordinata boshi (6) tenglamani qanoatlantiradi va shu sababli parabolada yotadi. O nuqta parabolaning uchi deb ataladi. (6) tenglamada y kvadrati bilan qatnashgani uchun M(x,y) parabolaga tegishli nuqta bo‘lsa, unda N(x,–y) nuqta (6) tenglamani qanoatlantiradi, ya’ni parabolaga tegishli bo‘ladi. Bundan bizning parabola OX o‘qiga nisbatan simmetrik ekanligi kelib chiqadi. Agar (6) kanonik tenglamada x o‘zining 0 qiymatidan boshlab o‘sib borsa, unda |y| ham 0 qiymatdan boshlab o‘sib boradi. Demak, parabola chegaralanmagan chiziq ekan. Bu ma’lumotlar asosida dastlab parabola shaklini I chorakda (x≥0, y≥0) aniqlab, so‘ngra OX o‘qiga simmetrik tarzda davom ettiramiz. Natijada parabola quyidagi ko‘rinishda ekanligini aniqlaymiz (32-rasmga qarang): Parabolaning ixtiyoriy M nuqtasidan l dirеktirisagacha bo‘lgan masofani |MC|=d, F fokusigacha bo‘lgan masofani |MF|=r (fokal radius) dеb belgilaymiz. Unda parabola ta’rifga asosan r=d=x+p/2 bo‘ladi. Ellips va giperbolani qaraganimizda ularning ekssеntrisitеti uchun =rd tenglik o‘rinli bo‘lishini ko‘rgan edik. Bu tenglikni ekssеntrisitеtning ta’rifi sifatida olsak, unda parabola uchun =rd =1 bo‘ladi. Demak, ekssеntrisitеt qiymatiga qarab II tartibli chiziqning ko‘rinishini aniqlash mumkin ekan. Agar =0 bo‘lsa – aylana , 0<<1 bo‘lsa – ellips , =1 bo‘lsa – parabola va >1 bo‘lsa – giperbolaga ega bo‘lamiz. Misol: OX o‘qi parabolaning simmetriya o‘qi bo‘lib, uning uchi koordinatalar boshida yotadi. Parabola uchidan fokusigacha bo‘lgan masofa 4 birlikka tеng. Parabola va uning direktrisasi tenglamasini toping. 1> Download 406.86 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling