Buxoro viloyast xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi aniq va tabiiy fanlar ta’limi kafedrasi matematikadan iqtidorli o‘quvchilarni aniqlash va olimpiadalarga tayyorlash yo‘llari

Yechish.

7. Tenglamani yeching.



Yechish. Berilgan tenglama quyidagi tenglamaga teng kuchli:

8. Hisoblang:

Yechish. Cheksiz kamayuvchi geometriya progressiyaning yig`indisini topish formulasidan foydalanib, berilgan ifodani quyidagicha yozamiz:

.

9. Tenglamani yeching

.

Yechish Berilgan tenglama tenglamaga teng kuchli.

.

10. Tengsizlikni yeching:

Yechish:

Oraliqlarga ajratish usulidan foydalanib oxirgi sitsemadan berilgan tengsizlikning yechimini topamiz ya’ni,

.

11. Tenglamani qanoatlantiruvchi ning eng kichik butun kiymatini toping.

11. Uchburchakning a, b va c tomonlari arifmetik progressiya tashkil qiladi. bo’lishini isbotlang. Bu erda va mos holda tashqi va ichki chizilgan aylanalarning radiuslari.

Yechish.

12. son butun ekanligini isbotlang va uni toping.

Yechish.

13. Tenglamalar sitsemasini yeching.

Yechish. (0;0) yechim, x=0, u=0 yechimlarni topamiz.

Birinchi tenglamani x² ga, 2-tenglamani y ga ko`paytirib, ko’shamiz.



x=0 va u=0 da quyidagi sitsemaga ega bo`lamiz.

Javob: (0; 0), (1;1),

14. >0

15. Agar S uchburchakning yuzi, b va c uning tomonlari bo’lsa, bo’lishini isbotlang.

Isbot. va bo’lgani uchun

Bundan

16. funksiyaning hosilasini toping?