Центр масс теорема о движении центра масс. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции физический смысл массы

ЭНТРОПИЯ СТАТИСТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЭНТРОПИЯ. ФОРМУЛА БОЛЬЦМАНА
Вероятностное толкование понятия энтропии было дано в статистической физике Людвигом Больцманом. Введем для начала понятие термодинамической вероятности (W). Термодинамическая вероятность означает число возможных неотличимых микроскопических состояний системы реализующих определенное макроскопическое состояние этой системы.
Б  удем рассматривать простую систему всего из двух неотличимых молекул, которые находятся в некотором объеме. Мысленно разделим этот объем на две части, и, пронумеровав молекулы, найдем число способов, которым можно разместить их в этих двух частях.
М
Рисунок 1.
ы можем увидеть, что всего 4 способа, но два нижних неотличимы, так как молекулы 1 и 2 совершенно одинаковы, и соответствуют одному и тому же макроскопическому состоянию системы. Таким образом, мы имеем три различных макроскопических состояния системы, два из которых (верхних) , реализуемых только одним способом, а третье, нижнее двумя. Число способов-термодинамическая вероятность W. Все четыре способа равновероятны, поэтому большую часть времени система будет находиться в третьем состоянии.
Мы рассматривали только 2 молекулы. Число способов размещения n молекул в двух частях объема равно 2ⁿ, а число способов размещения всех молекул в одной половине объема равно 1. Энтропия термодинамического состояния системы определяется через термодинамическую вероятность:
S = k·lnW, где k – постоянная Больцмана. Данное выражение называется принципом Больцмана [2].
В статистической термодинамике энтропия так же характеризует меру беспорядка и хаоса.

1. 
   Энтропия как мера степени неопределенности.
   

Существование неопределённости связано с участием вероятностей в осуществлении событий. Устранение неопределённости есть увеличение вероятности наступления того, что задано как цель. Поэтому вероятности должны участвовать в математической формулировке величины устранённой неопределённости.
Первая удачная попытка реализовать определение информации на такой основе осуществлена в 1928 г. Л. Хартли. Пусть возможно в данных условиях n вариантов некоторого результата. Целью является один из них. Хартли предложил характеризовать неопределённость логарифмом числа n [1].
Количественная мера s полученной информации (устранённой неопределённости)выражается логарифмом отношения вероятностей:

Есть один недостаток-это определение справедливо только в приближении равновероятности всех исходов. Это выполняется далеко не всегда. В пределе в этом определении невероятному исходу приравнивается неизбежный. В 1948 г. это исправил К. Шеннон.
В качестве меры априорной неопределенности системы (или прерывной случайной величины  ) в теории информации применяется специальная характеристика, называемая энтропией. Понятие об энтропии является в теории информации основным.
Энтропией системы называется сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятая с обратным знаком:
. (18.2.2)
Энтропия  обладает рядом свойств, которые оправдывают выбор данного понятия в качестве характеристики степени неопределенности. Во-первых, обращение энтропии в нуль объясняется достоверностью состояния системы при других-невозможных. Во-вторых, энтропия о  бращается в максимум при равновероятности состояний, а при увеличении числа состояний - увеличивается. Главное: свойство аддитивности.
Энтропию дискретного опыта удобно находить как вес следую­щего графа:
Р
Рисунок 2.
еальная ценность понятия энтропии определяется в первую очередь тем, что выражаемая им «степень неопределенности» опытов оказывается во многих случаях именно той характеристикой, которая играет роль в разнообразных процессах, встречающихся в природе, обществе и технике и так или иначе связанных с передачей и хранением каких-либо сообщений. 

1. 
   Понятие об информации.
   

Понятие информации (informatio - разъяснение, осведомление, изложение) – это основное понятие не только в информатике (в информологии - области знаний, изучающей проявление информации, её представление, измерение и т.д.),но и в математике, в физике и др., плохо формализуется и структурируется. Из-за его объёмности, расплывчатости оно часто понимается неточно и неполно не только обучаемыми.

1. 
   Формы информации.
   

Информация может существовать в пассивной (не актуализированной) и активной (актуализированной) форме.
Информация по отношению к окружающей среде (или к использующей ее среде) бывает трех типов: входная, выходная и внутренняя.
Информация по отношению к конечному результату проблемы бывает: исходная (на начало актуализации этой информации); промежуточная (от начала до завершения актуализации информации); результирующая (после завершения её актуализации).
Информация по изменчивости при её актуализации бывает: постоянная (не изменяемая никогда при её актуализации); переменная (изменяемая при актуализации); смешанная - условно - постоянная (или условно-переменная).

1. 
   Негативное влияние информации.
   

Информация может оказаться и вредной, влияющей негативно на сознание, например,воспитывающей восприятие мира от безразличного или же некритического - до негативного, "обозлённого", неадекватного. Информационный поток -достаточно сильный раздражитель.
Пример. Негативной информацией - раздражителем может быть информация о крахе коммерческого банка, о резком росте (спаде) валютного курса, об изменении налоговой политики и др. [5].

1. 
   Измерение информации.
   
   1. 
      Мера Р. Хартли.
      

Пусть имеется N состояний системы S или N опытов с различными, равновозможными, последовательными состояниями системы. Наименьшее число, при котором это возможно, называется мерой разнообразия множества состояний системы и задается формулой Р. Хартли:
H=klogаN, где k - коэффициент пропорциональности (масштабирования, в зависимости от выбранной единицы измерения меры), а - основание системы меры. Если измерение ведется в экспоненциальной системе, то k=1, H=lnN (нат); если измерение было произведено в двоичной системе, то k=1/ln2, H=log2N (бит); если измерение было произведено в десятичной системе, то k=1/ln10, H=lgN (дит).
Пример. Чтобы узнать положение точки в системе из двух клеток т.е. получить некоторую информацию, необходимо задать 1 вопрос:
("Левая или правая клетка?").
Узнав положение точки, мы увеличиваем суммарную информацию о системе на 1 бит (I=log22). Для системы из четырех клеток необходимо задать 2 аналогичных вопроса, а информация равна 2 битам (I=log24). Если же система имеет n различных состояний, то
максимальное количество информации будет определяться по формуле: I=log2n.
Справедливо утверждение Хартли: если в некотором множестве X={x1,
x2, ..., xn} необходимо выделить произвольный элемент xi X, то для того, чтобы выделить (найти) его, необходимо получить не менее logan (единиц) информации [4].

1. 
   Мера К. Шеннона.
   

Шеннон вывел это определение энтропии из следующих предположений: мера должна быть непрерывной; т. е. изменение значения величины вероятности на малую величину должно вызывать малое результирующее изменение энтропии.
Шеннон показал, что любое определение энтропии, удовлетворяющее этим предположениям, должно быть в форме: