Чегаравий масалаларни ечиш усуллари. Режа

Теорема. Агар p(x) ва f(x) иккинчи тартибли узлуксиз ҳосилага эга бўлсалар унда айирмали ечим ,аниқ ечимга интилади ва хатолик O(h²)каби бўлади.

Исбот. Теореманинг шартларидан u(x) тўртинчи тартибли узлуксиз ҳосилага эга эканлиги келиб чиқади.

Унда

муносабат ўринли бўлади.

Бундан, аниқ ечим

айирмали тенгламани қаноатлантириши келиб чиқади.

Бу тенгламадан (3) -тенгламани айириб, z_n=u_n-y_n хатоликни

қаноатлантирадиган

(6)

тенгламаларни ҳосил қиламиз.

|z_n| максимумга эришадиган нуқтани танлаб оламиз; бунинг чегаравий нуқта эмаслиги маълум. p_n>0 шартни инобатга олиб бу нуқтада (5) - тенгликнинг чап ва ўнг томонларининг абсалют қийматларини таққослаб,



тенгсизликка эга бўламиз. Бунинг ўнг томонидаги ва ларни га алмаштирсак

тенгсизлик ҳосил бўлади.

Бу тенгсизлик теорема тасдиғини исбот қилади.