Чегаравий масалаларни ечиш усуллари. Режа

Айирмали метод; чизиқлимас масала

Энди умумийрок холни қараймиз.

Чизиқлимас масалалар анчагина қийинчиликларни туғдиради.

₍₁₎

биринчи жинс чегаравий шартлар билан берилган чизиқлимас, иккинчи тартибли дифферанциал тенгламани қараймиз. f(x,u) иккинчи тартибли узлуксиз ҳосилага эга бўлсин деган талабни қўямиз. Унда u(x) функциянинг тўртинчи тартибли ҳосиласи узлуксиз бўлади.

қилиб белгилаймиз.

Юқоридагидек [a,b] кесмада текис турни аниқлаб иккинчи тартибли ҳосилани чекли айирма билан алмаштирамиз.

Унда

₍₂₎

чизиқлимас алгебраик тенгламалар системасига эга бўламиз. Айирмали ечимнинг аник ечимга яқинлашишини исбот қиламиз, бунинг учун f_u>m₁>0 деб фараз қиламиз. Иккинчи ҳосиланинг аппроксимацияси учун