Чегирмаларнинг тўла ва келтирилган системалари

5-мисол.

6-мисол.


Бу усул ҳам коэффициентлар катта бўлган ҳолда аниқ йўлланма (алгоритми) бўлмагани учун унчалик ҳам қулай эмас. Бундай ҳолларда (2) нинг ечимининг топиш учун аниқ формулага эга бўлиш қулайдир. Агар (a, m)=1 бўлса, Эйлер теоремасига кўра

Бу таққосламани билан солиштириш

формулага эга бўламиз. Бу ерда сонини m модули бўйича энг кичик мусбат ёки абсолют қиймати жиҳатдан энг кичик чегирма кўринишда ёзиб олиш муҳимдир.
_{Мисоллар.}

Агар р-туб сон бўлса, , умуман агар
n-сонининг каноник ёйилмаси бўлса

Демак, . Шундай қилиб

бўлгани учун Шундай қилиб берилган таққосламанинг ечими:
бўлгани учун (6) дан



Бу мисоллардан кўринадики, (6) формула ҳам модул катта бўлганда амалий жиҳатдан унча қулай эмас. Бу нуқтаи назардан энг эффективи чекли узлуксиз касрлардан фойдаланиб (2) нинг ечимини топиш формуласидир. Бу усул билан танишиб чиқишдан аввал биз чекли узлуксиз касрлар ва уларнинг хоссалари билан танишиб чиқамиз.