Чегирмаларнинг тўла ва келтирилган системалари

Чегирмаларнинг тўла ва келтирилган системалари.
а). m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системаси деб нимага айтилади.
б). m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системалари қандай кўриниши кўпроқ ишлатилади.
в). m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системаси нечта сондан тузилган бўлади.
г). Агар ( ,m)=1 бўлади, чегирмаларнинг m модули бўйича тўла системасини қабул қилса, ҳам шу системани қабул килишини (исботланг).
д). m модули бўйича чегирмаларнинг келтирилган системаси деганда қандай системани тушунасиз.
е). Эйлер функция ва унинг хоссалари.
ж). m модули бўйича чегирмаларнинг келтирилган системасида нечта чегирма бўлади.
з). Агар бўлиб, m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системасини қабул қилса нинг ҳам системани қабул қилишини исботланг.


5. Эйлер ва Ферма теоремалари.
а). Эйлер теоремасини айтинг ва исботланг.
б).Ферма теоремасини исботланг.
в). Эйлер ва Ферма теоремалари нима учун қўлланилади.


Мавзу: Бир номаълумли таққосламалар.
Биринчи даражали бир номаълумли таққосламаларни ечиш.
РЕЖА:
1. Ихтиёрий даражали таққосламалар ечимлари синфлари.
2. Биринчи даражали таққосламаларнинг ечимга эга бўлишлик шарти ва ечимлари сони.
3. Биринчи даражали таққосламаларни ечиш усуллари.
а) Танлаш усули;
б) Коэффициентларини ўзгартириш;
в) Эйлер теоремасидан фойдаланиш.
Адабиётлар: [2, 3,5,6,7].

1. Фараз қилайлик f(x) n-даражали бутун коэффициентли кўпҳад бўлсин, яъни . Бу ерда . У ҳолда

(1)
таққосламага n-даражали бир номаълумли таққослама дейилади.
(1) да сони m га бўлинмайди.(1) ни ечиш бу уни қаноатлантирувчи барча x ларни топиш демакдир. Лекинда агар (1) нинг ечимларидан бири бўлса, яъни бўлса, у ҳолда таққосламани қаноатлантирувчи барча сонлар ҳам (1) нинг ечими бўлади. Ҳақиқатан ҳам ни деб ёза оламиз. Буни (1) га олиб бориб қўйсак:

Бундан таққосламага ўтсак, ни ҳосил қиламиз. Шунинг учун ҳам (1) ечими, деганда алоҳида олинган бирта сон эмас, балки синф бирта ечим деб тушунилади. m модул бўйича m та чегирмалар синфлари мавжуд бўлганлиги сабабли (1 ) нинг барча ечимларини m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системасидаги чегирмаларни қўйиб синаб кўриш йўли билан топиш мумкин. Бу усулга танлаш усули дейилади.