Chiziqlarning parametrik tenglamasi Reja

Berilgan ikkita nuqtadan o'tgan chiziq tenglamalari.
M 1 ga ikkita nuqta berilsin (x 1, y 1, z 1) va M 2 (x 2, y 2, z 2). Berilgan ikkita nuqta orqali o'tadigan chiziqning tenglamalari tekislikdagi o'xshash tenglama kabi olinadi. Shuning uchun biz darhol ushbu tenglamaning shaklini beramiz.

Ikki tekislikning kesishishidagi to'g'ri chiziq. Kosmosdagi to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi.
Agar ikkita parallel bo'lmagan tekislikni ko'rib chiqsak, ularning kesishishi to'g'ri chiziq bo'ladi.

Agar normal vektorlar bo'lsa va oddiy emas.

Quyida, misollarni ko'rib chiqayotganda, biz bunday to'g'ri chiziqning tenglamalarini kanonik tenglamalarga aylantirish usulini ko'rsatamiz.
5.4 Ikki chiziq orasidagi burchak. Ikki chiziqning parallelligi va perpendikulyarligi holati.
Kosmosdagi ikkita chiziq orasidagi burchak ma'lumotlarga parallel ravishda o'zboshimchalik bilan chizilgan ikkita chiziq orqali hosil bo'lgan har qanday burchak deb ataladi.
Ikkala chiziq ularning kanonik tenglamalari bilan berilgan bo'lsin.

Ikki chiziq orasidagi burchak uchun biz hidoyat vektorlari orasidagi burchakni olamiz.

va

Ikki chiziqning perpendikulyarligi holati ularning yo'nalish vektorlarining perpendikulyarligi holatiga, ya'ni skalyar mahsulot nolga teng bo'lgan holatga kamayadi: yoki koordinata shaklida: .

Ikki chiziqning parallellik holati ularning yo'nalish vektorlarining parallellik holatiga va
5.5 Chiziq va tekislikning nisbiy holati.
Chiziqning tenglamalari keltirilsin:

va samolyotlar. Chiziq va tekislik orasidagi burchakka chiziq va uning tekislikka proektsiyasi orqali hosil bo'lgan ikkita qo'shni burchakning har qanday deyiladi (5.5-rasm).

5.5-rasm

Agar chiziq tekislikka perpendikulyar bo'lsa, yo'naltiruvchi vektor va normal vektor tekislikka to'g'ri keladi. Shunday qilib, to'g'ri chiziq va tekislikning perpendikulyarligi holati vektorlarning o'zaro yaqinlik holatiga tushadi.

Agar chiziq va tekislik parallel bo'lsa, ularning yuqoridagi vektorlari o'zaro perpendikulyar bo'ladi. Shuning uchun chiziq va tekislikning parallelligi vektorlarning perpendikulyarligi holatiga tushadi; ya’ni ularning skalyar mahsuloti nolga teng yoki koordinata shaklida:.
Quyida 5-bob mavzusi bilan bog'liq muammolarni hal qilish misollari keltirilgan.
1-misol:
A (1,2,4) nuqtadan o'tgan tekislikka perpendikulyar bo'lgan tekislik uchun tenglama tuzing:

Qaror:
Berilgan vektorga perpendikulyar berilgan nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasidan foydalanamiz.
A (x-x 0) + V (u-u 0) + S (z-z 0) \u003d 0
Bir nuqta sifatida biz A nuqtasini olamiz (1,2,4), u orqali tekislik shartli ravishda o'tadi.
Chiziqning kanonik tenglamalarini bilib, chiziqqa parallel bo'lgan vektorni bilamiz.
Shartga ko'ra, to'g'ri chiziq kerakli tekislikka perpendikulyar bo'lganligi sababli, yo'nalish vektori normal tekislik vektori sifatida olinishi mumkin.
Shunday qilib, tekislikning tenglamasini quyidagi shaklda olamiz:
2 (x-1) +1 (y-2) +4 (z-4) \u003d 0
2x + y + 4z-16 \u003d 0
2x + y + 4z-20 \u003d 0
2-misol:
Samolyotda toping 4x-7u + 5z-20 \u003d 0 shunday P nuqta, bunda OP koordinata o'qlari bilan teng burchak hosil qiladi.
Qaror:
Sxematik rasm chizamiz. (5.6-rasm)

da
5.6-rasm

Bo'sh joy P koordinatalariga ega. Vektor koordinata o'qlari bilan bir xil bo'lganligi sababli, ushbu vektorning yo'nalish kosinalari bir-biriga teng
Vektor proektsiyasini toping:

keyin bu vektorning yo'nalish kosinuslari osongina topiladi.

Yo'l-yo'riq kosinalarining tengligidan quyidagi tenglik keladi:
x p \u003d y p \u003d z p
p nuqta tekislikda joylashganligi sababli, ushbu nuqta koordinatalarini tekislikning tenglamasida almashtirish uni o'ziga xos xususiyatga aylantiradi.
4x p -7x p + 5x p -20 \u003d 0
2x p \u003d 20
x p \u003d 10
Shunga ko'ra: r da=10; z p=10.
Shunday qilib, istalgan P nuqta P (10; 10; 10) koordinatalariga ega.
3-misol:
A (2, -1, -2) va B (8, -7.5) ikkita nuqta berilgan. AB kesmasiga perpendikulyar bo'lgan B nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Muammoni hal qilish uchun berilgan vektorga perpendikulyar berilgan nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasidan foydalanamiz.
A (x-x 0) + B (y-y 0) + C (z-z 0) \u003d 0
Bir nuqta sifatida biz B (8, -7.5) nuqtadan foydalanamiz va vektor sifatida tekislikka perpendikulyar bo'lgan vektorni ishlatamiz. Vektor proektsiyasini toping:
keyin tekislikning tenglamasini quyidagi shaklda olamiz:
6 (x-8) -6 (y + 7) +7 (z-5) \u003d 0
6x-48-6u-42 + 7z-35 \u003d 0
6x-6u + 7z-35 \u003d 0
6x-6u + 7z-125 \u003d 0
4-misol:
OY o'qiga parallel va K (1, -5,1) va M (3,2, -2) nuqtalardan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Samolyot OY o'qiga parallel bo'lgani uchun biz tekislikning to'liq bo'lmagan tenglamasidan foydalanamiz.