Chiziqli algebra fanidan Mustaqil ish mavzulari № Mustaqil ish mavzulari

---

Chiziqli algebra fanidan Mustaqil ish mavzulari 
№ 
Mustaqil ish mavzulari 
1. Matritsalar nazariyasi elementlari. Asosiy ta’rif va tushunchalar. Matritsalarning turlari. 
Matritsalarni songa ko‘paytirish, matritsalarni qo‘shish, matritsalarni ayirish va matritsani 
matritsaga ko‘paytirish amallari, hamda ularning xossalari. 
2. Matritsalarni 
LU
va 
LDU
ko‘paytmalarga yoyish va ularning tatbiqlari. 
3. Determinantlar nazariyasi. 
Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar va ularni hisoblash usullari. O‘rin 
almashtirishlar.
-
n
tartibli determinantning ta’rifi. 
4. Determinantning xossalari. Determinantning asosiy xossalari. Minor va algebraik to‘ldiruvchi 
tushunchalari. Laplas teoremasi. 
5. Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash usullari. Matritsa rangining ta’rifi. Matritsa rangini 
hisoblashning minorlar usuli. Ekvivalent almashtirishlar yordamida matritsa rangini hisoblash. 
6. Chiziqli operatorlarni berilgan bazisda ifodalash. Chiziqli operatorlarning turli bazislardagi 
matritsalari orasidagi bog‘lanish. O‘tish matritsalari. 
7. Evklid fazolari. Evklid fazosida ortonormal bazis qurish. 
8. Teskari matritsa. Teskari matritsani hisoblash usullari. 
Teskari matritsa ta’rifi. Xos va xosmas matritsalar. Teskari matritsa mavjudligining 
zaruriy va etarli sharti. Ekvivalent almashtirishlar yordamida teskari matritsani 
hisoblash. 
9. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni echish usullari. 
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning echimi. Chiziqli algebraik tenglamalar 
sistemasining echimi mavjudligining zaruriy vaetarli sharti (Kroneker-Kapelli teoremasi).
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echishning Kramer usuli. 
10. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echishning matritsa, Gauss va Gauss-Jordan 
usullari. 
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echishning matritsa usuli. Chiziqli algebraik 
tenglamalar sistemasini echishning Gauss va Gauss-Jordan usullari. 
11. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy echish usullari va ularni kompyuterda 
bajarish. 
12. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. 
Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining notrivial echimi mavjudlik sharti. Bir 
jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining fundamental echimlari sistemasi. Bir jinsli 
va bir jinsli bo‘lmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari echimlari orasidagi 
bog‘lanish. 
13. Vektorlar nazariyasi elementlari. 
Tekislikda va fazoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko‘rinishi. Vektorlar ustida 
arifmetik amallar-vektorni songa ko‘paytirish, hamda vektorlarni qo‘shish va ayirish. 
Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko‘paytmalari, hamda bu ko‘paytmalarni 
determinantlar yordamida hisoblash. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi. 
14. Arifmetik vektor fazo va unga misollar. 
n
o‘lchovli vektorlar va ular ustida arifmetik amallar. 
n
o‘lchovli vektorlar sistemasining 
rangi va bazisi. 
n
o‘lchovli arifmetik vektor fazo va unga misollar. 

---

15. Chiziqli fazo. Evklid fazosi. 
Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoning o‘lchovi va bazisi. Chiziqli fazo 
elementini bazis bo‘yicha yoyish. Chiziqli fazoning qism fazolari. Evklid fazosining ta’rifi. 
Evklid fazosida elementning normasi tushunchasi. Evklid fazosida ortonormallangan bazis 
qurish. 
16. Chiziqli operatorlar va ularning xossalari. 
Chiziqli operatorning ta’rifi va misollar. Chiziqli operatorning matritsasi. Chiziqli operatorlar 
ustida arifmetik amallar. Chiziqli operatorlar fazosi. Chiziqli operatorlarning o‘tish matritsasi. 
Chiziqli operatorning xos son va xos vektorlari. 
17. Xos vektorlari bazis tashkil qiluvchi chiziqli operatorlar. 
Chiziqli operatorning xos son va xos vektorlari. Xos vektorlari bazis tashkil qiluvchi chiziqli 
operatorlar. Chiziqli operatorning xos vektorlari bazis tashkil qilishining etarli sharti. 
18. Kvadratik forma va uni kanonik ko‘rinishga keltirish. 
Kvadratik formaning ta’rifi. Kvadratik formaning kanonik ko‘rinishi. Kvadratik formani 
kanonik ko‘rinishga keltirish. 
19. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy echish usullari. 
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy echishning oddiy iteratsiya va Zeydel 
usullari. Iteratsion jarayon yaqinlashishining zaruriy va etarli shartlari.