Chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari

9. Quyidagi to’g’ri chiziqlar оrasidagi burchak aniqlansin :
1) 2) 3) 4) 5)
10. 3х-2y+7=0 6х-4y-9=0 6х+4y-5=0 2х+3y-6=0 to’g’ri chiziqlardan parallеl va pеrpеndikulyar bo’lganlarini ko’rsating.
11. 2х-5y-10=0 to’g’ri chiziqning kооrdinata o’qlari bilan kеsishgan nuqtalaridan bu to’g’ri chiziqqa pеrpеndikulyar chiqarilgan . Ularning tеnglamalari yozilsin .
12. A(-4;3) va B(2;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tеnglamasi yozilsin.
13. A(1;9) nuqtadan y=3х-4 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masоfa tоpilsin .
Tekislikning turli tenglamalari
AX+By+Cz+D=0 tekislikning umumiy tenglamasi
tekislikning kesmalarga nisbatan tekislik tenglamasi
normal tenglamasi

uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi

1) tekislikning perpendikulyarlik sharti

2) tekislikning parallellik sharti
3) tekisliklar ustma-ust tushish sharti
1) n=(1;3;-1) normal vektori va M(2;3;1) nuqtadan o’tuvchi tekislikning umumiy, kesmalar bo’yicha va normal tenglamasini tuzing.
Fazoda to’g’ri chiziqni turli tenglamalari.
Ikki nuqtadadan o’tuvchi to’g’ri tenglamasi


yo’naltiruvchi vektori va nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasi:

to’g’ri chiziqning parametric tenglamasi.
1. a) nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani toping. b) nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani toping.
2. tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasini yozing.
3. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo’naltiruvchi kosinuslari topilsin .
4. А(2;-1;3) va B(2;3;3) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq yasalsin va uning tenglamalari yozilsin.
5. to’g’ri chiziq tenglamalarini: 1) proyeksiyalari bo’yicha; 2)kanonik ko’rinishda yozilsin. To’g’ri chiziqning koordinata tekisliklaridagi izlari topilsin hamda to’g’ri chiziq va uning proyeksiyalari yasalsin .
6. А(4;3;0) nuqtadan o’tuvchi va P vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamari yozilsin. to’g’ri chiziqning yOz tekislikdagi izi topilsin va to’g’ri chiziq yasalsin.