Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari

"Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari
Maxsud Tulqin o‘g’li Usmonov [e-mail]
Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Qarshi filiali
Annotatsiya: Mazkur maqolada chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari to’g’risida batafsil ma’lumot keltirilgan.
Kalit so’zlar: chiziqli tenglamalar sistemasi (ChTS), tenglamalar sistemasi yechishning qo’shish usuli, o’rniga qo’yish usuli, grafik usuli, yagona yechim, birgalikda bo’lgan sistema, aniqmas sistema, ekvivalent sistema, birgalikda bo’lmagan sistema, tenglamalar sistemasining iqtisodiyotda qo’llanilishi.
System of linear algebraic equations and methods of their solution
Mahsud Tulkin oglu Usmanov [e-mail]
Karshi branch of Tashkent University of Information Technologies
Abstract: This article provides detailed information on the system of linear algebraic equations and methods for solving them.
Keywords: system of linear equations (CTS), system of equations, addition method of substitution, substitution method, graphical method, single solution, cohesive system, indefinite system, equivalent system, non-cohesive system, the application of the system of equations in the economy.
1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi.
Ma’lumki, bir necha tenglamalar birgalikda qaralsa, ularga tenglamalar sistemasi deyiladi.
Quyidagi
 a x11 1 + a x12 2 + +... a x1n n = b1,
a x21 1 + a x22 2 + +... a x2n n = b2,

 ... ... ... ... ... ...
a x_{m1 1} + a_{m2 2}x + +... a_{mn n}x = b_m (1)
sistemaga ⁿ noma’lumli ^m ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi (yoki
soddalik uchun chiziqli tenglamalar sistemasi) deyiladi. Bu yerda ^{a a}11 12^{, ,....,a}mn sonlar (1) sistemaning koeffitsiyentlari, ^x1^{, x}2^,…,^xn lar noma’lumlar, ^{b b}1 2^{, ,...,b}m sonlar esa ozod hadlar deyiladi.
Tenglamalar sistemasi koeffisiyentlaridan tuzilgan
 a11 a12 ... a1n 
A =a21 a22 ... a2n   ... ... ... ... 
 
am1 am2 ... amn
matritsa tenglamalar sistemasining asosiy matritsasi deyiladi. Noma’lumlar vektorini X =(x x1 2, ,...,xn)T ustun vektor, ozod hadlarni B=(b b1 2, ,...,bm)T ustun vektor shaklida ifodalaymiz. U holda tenglamalar sistemasi quyidagi matritsa shaklida yozilishi mumkin:
AX B= .
1 -ta’rif. Agar ^{ }1^, 2^{, ,} n sonlar ^{x x}1 2^{, , ,x}n larning oʻrniga qoʻyilganda (1) sistemadagi tenglamalarni toʻgʻri tenglikka aylantirsa, bu sonlarga (1) sistemaning yechimlari tizimi, deb aytiladi va X=( 1, 2, , n)T kabi belgilanadi.
2-ta’rif. Chiziqli tenglamalar sistemasi kamida bitta yechimga ega boʻlsa, u holda bunday sistema birgalikda deyiladi.
x y− = 2, 
1-misol. ^{2x y+ = 7} sistema birgalikda chunki sistema ^{x= 3, y=1} yechimga ega.
3-ta’rif. Bitta ham yechimga ega boʻlmagan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda boʻlmagan sistema deyiladi.
x y z+ + =1,
