Berilgan A chiziqli almashtirish uchun Dk(λ) ko`phadlarni hisoblash ishiga o`tamiz. 1-teoremaga asosan, ularni hisoblashda chiziqli almashtirishning har qanday bazisdagi matrissasidan foydalanish mumkin. Shunday basis tanlab olamizki, unda chiziqli almashtirish matrissasi Jordan normal shaklida bo`lsin. Demak, biz normal shaklda bo`lgan A matrissa uchun Dk(λ) ko`phadlarni hisoblashimiz kerak. Dastlab, n-tartibli natija-1 Ko`rinishdagi matrisa uchun, yani normal shaklning bir “ katagi ” uchun hamma (λ) larni topaylik. (λ)=(λ- bo`ladi. Agar (1) matrisada birinchi ustun va oxirgi yo`lni chizib tashlansa, u holda diagonalida 1 lar, diagonal yuqorisida esa nollar turgan matrisa hosil bo`ladi. Shuning uchun (λ)=1. Bundan keyin matrisada bir xil nomerli yo`l va ustunlarni chizib tashlash bilan (λ)= . . .= (λ)=1 ekanligini ham isbot qila olamiz. Natijada (1) matrissaning alohida katagi uchun (λ) quyidagi ketma-ketlikdan iborat bo`ladi: (λ-, 1,1,. . .,1 Natijada (1) matrissaning alohida katagi uchun (λ) quyidagi ketma-ketlikdan iborat bo`ladi: (λ-, 1,1,. . .,1 Endi ushbuni etiborga olamiz : B matrisa Ko`rinishda bo`lsin ( hamda lar- va - tartibli biror matrisalar) Bu holda B matrisaning noldan farqli m-tartibli minorlari Ko`rinishida bo`ladi, minorlar matrisaning tartibli miqdorlari, Ko`rinishida bo`ladi, minorlar matrisaning tartibli miqdorlari, esa matrissaning minorlari. Haqiqtan berilgan, berilgan minor tarkibiga kiradigan birinchi ta yo`lni ajratsak va ular bo`yicha minorni (Laplas teoremasidan foydalanib) yoysak, bu minor yo nolga teng, yoki ko`rinishida bo`ladi. Endi Jordan normal shaklida bo`lgan ixtiyoriy A matrisa uchun ko`phadlarni topamiz. A matrisada xos qiymatga javob beradigan p ta katak, xos qiymatga javob beradigan q ta katak va h.k bor deb faraz qilaylik. xos qiymatga javob beradigan kataklar tartiblarini , ,. . . , lar orqali belgilaymiz (n1 ≥n2≥. . . ≥ np) B=A-λE matrisa alohida kataklarga ajraladi
Do'stlaringiz bilan baham: |
