Endi Jordan normal shaklida bo`lgan ixtiyoriy A matrisa uchun ko`phadlarni topamiz. A matrisada xos qiymatga javob beradigan p ta katak, xos qiymatga javob beradigan q ta katak va h.k bor deb faraz qilaylik. xos qiymatga javob beradigan kataklar tartiblarini , ,. . . , lar orqali belgilaymiz (n1 ≥n2≥. . . ≥ np) B=A-λE matrisa alohida kataklarga ajraladi katak katak hisoblaymiz. U matrisalarning determinantlari ko`paytmasiga teng, ya`ni Endi (λ) ni hisoblashga o`tamiz.(λ) ko`phad (λ) ko`phadning bo`luvchisi bo`lgani uchun, (λ) ko`phad λ-, λ-, . . . Endi (λ) ni hisoblashga o`tamiz.(λ) ko`phad (λ) ko`phadning bo`luvchisi bo`lgani uchun, (λ) ko`phad λ-, λ-, . . . ko`paytuvchilardan iborat. λ- ning (λ) ga qanday daraja bilan kirishini hisoblab ko`raylik. Buning uchun B=A-λE matrisaning noldan farqli ixtiyoriy (n-1) tartibli minori Ko`rinishda bo`lishini etiborga olamiz. (bunda esa matrisaning -minorlari). Ammo minorlar tartiblarining yig`indisi n-1 ga teng bo`lgani uchun, bu minorlar faqat bittasi mos matrisaning tartibidan bitta kam tartibli bo`ladi, ya`ni B matrisaning mos katagidan bir yo`l va bir ustunini o`chirish bilan hosil qilinadi. Biz alohida katakda bir yo`l va bir ustunni o`cherish bilan 1 ga teng bo`lgan minor hosil qilishimiz mumkin ekanligini ko`rgan edik. n-1 ga teng bo`lgani uchun, bu minorlar faqat bittasi mos matrisaning tartibidan bitta kam tartibli bo`ladi, ya`ni B matrisaning mos katagidan bir yo`l va bir ustunini o`chirish bilan hosil qilinadi. Biz alohida katakda bir yo`l va bir ustunni o`cherish bilan 1 ga teng bo`lgan minor hosil qilishimiz mumkin ekanligini ko`rgan edik. kataklar determinantlariga teng bo`lgan boshqa minorlar esa bu vaqtda o`zgarmay qolsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
