Mavzu: Matrisa Rangi Va Minori Talaba: Muhammadova Sultonposhsho

Mavzu: Matrisa Rangi Va Minori Talaba:Muhammadova Sultonposhsho

Ta’rif:
Har qanday matrisaning ixtiyoriy ravishda tanlangan k ta (k≤min(n,m)) satr va ustunlarining kesishishidan hosil bo’lgan elementlardan tashkil topgan determinantga matrisaning k-tartibli minori deyiladi.
A=│
B
K=1.1) M=│-2│=2 4)M=│4│=4
2) M=│1│=1 5) M=│0│=0
3) M=│3│=3 6) M=│1│=1….
K=2.1) M=│ 3) M=
2) M= 4) M=
K=3.1) M=│
Ko’rib chiqqan matrisamizning eng katta minori 3 ga teng.

Misol: A=│ │

• Am= matrisani quyidagi formula orqali uning minorlar sonini topamiz:
• C=*
• K=1 C=3*5=15
• (k=1 bo’lganda minorlar soni 15 ta bo’lar ekan.)
• K=2 C
• (k=2 bo’lganda minorlar soni 30 ta bo’lar ekan.)
• K=3 C
• (k=3 bo’lganda minorlar soni 10 ta bo’lar ekan.)

•  

• Ta’rif:
• A matrisaning noldan farqli minorlarining eng kattasining tartibiga matrisaning rangi deyiladi.
• rang(A) yoki r(A) ko’rinishda belgilanadi

• Xossalari

1.Agar A matrisa nxm o’lchovli bo’lsa ,
U holda r(A)≤min(m,n)
2. A matrisaning barcha elementlari nollardan iborat bo’lsa, bu matrisaning rangi nolga teng bo’ladi
3. Agar A matrisa kvadrat matrisa bo’lib, o’lchovi nxn ga teng bo’lsa,│A│≠0 bo’lsa bu holda matrisaning minori n ga teng bo’ladi.

Ta’rif: Matrisa ustida bajariladigan quyidagi almashtirishlarga elementar almashtirishlar deyiladi

1.Matrisani biror satri(ustuni) har bir elementini biror noldan farqli songa ko’paytirish.
2.Matrisaning satrlari(ustunlari) o’rinlarini almashtirish.
3.Matrisa biror satri(ustuni) elementlarining boshqa parallel satri(ustuni) mos elementlarini biror noldan farqli songa ko’paytirib,so’ngra qo’shish.
4.Matrisaning nollardan iborat satrini(ustunini) tashlab yuborish.
5.Matrisani transponirlash.
Teorema:
Elementar almashtirishlar matrisa rangini o’zgartirmaydi.

• A=│





• ││││
• M2=││

Teorema:
Elementar almashtirishlar matrisa rangini o’zgartirmaydi.

• A=│





• ││││
• M2=││

Nol bo’lmagan satrga ega A matrisaga bir satr keying nol bo’lmagan satrning birinchi noldan farqli elementi avvalgi nol bo’lmagan satrining birinchi nolidan farqli elementidan o’ngda turgan bo’lsa pog’onali matrisa deyiladi.

A=│ B=││ D=

Pog’onasimon matrisaning uning nolmas satrlar soniga teng.

E’tiboringiz uchun Rahmat!

Tuzuvchi:Muhammadova Sultonposhsho