Chiziqli bir jinsli sistemalar

1-usul.







Javob:
2-usul sistemani yeching.








Javob:

2.5. Chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan sistemalar.

Chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalarda a matritsa o’zgarmas bo’lgan holni alohida ko’ramiz. Bizga ushbu
,
chiziqli o’zgarmas koeffitsientli (o’zgarmas matritsali) vektor matritsali tenglama berilgan bo’lsin. Unda

vektor funksiya biror intervalda aniqlangan va uzluksiz funksiya. Bu holda sistemaga mos bir jinsli sistemaning umumiy yechimiga ko’ra Lagranjning o’zgarmasni variatsiyalash usuli yordamida bir jinsli bo’lmagan sistemaning umumiy yechimini toppish mumkin. Qolaversa, sistemani integrallash uchun Koshi formulasini qo’llash mumkin.
Agar bir jinsli bo’lmagan sistemada vektor funksya ixtiyoriy bo’lmay,uning har bir koordinatasi kvaziko’phaddan iborat bo’lsa, u holda bir
jinsli bo’lmagan sistemaning xususiy yechimini toppish va umumiy yechim haqidagi 2.4-teoremadan foydalanib, umumiy yechimni toppish mumkin.
Endi b(x) vektor funksiyaning har bir koordinatasi kvaziko’phad bo’lsin,ya’ni

bunda lar o’zaro har xil haqiqiy yoki kompleks sonlar, biror ko’phad.
Xususiy vektor yechimning ko’rinishini yozish uchun

deylik.
1) son mos bir jinsli sistemaning matritsasi uchun xos son emas,ya’ni
bu holda xususiy yechim quyidagi

ko’rinishda izlanadi. Noma’lum kophadning koeffitsientlari noma’lum koeffitsientlar usuli bilan topiladi.
2) son mos bir jinsli sistemaning xarakteristik tenglamasi uchun s karrali ildiz.
Xususiy yechim ushbu

ko’rinishda izlanadi.
2.5.1. Misol.
sistemani yeching.
Tenglamani bir jinsli uchun yechimini topamiz:

Birinchi tenglamadan ni topib, undan ikkinchi tartibli hosila olamiz va ikkita tengliklarni mos ravishda tenglashtiramiz:

Quyidagicha belgilash kiritamiz: , , .
Tenglamaga etib qo’yamiz: , .
Yechim quyidagicha bo’ladi: ,
,
.






Javob:
Xulosa:
1.Chiziqli operator, uning xossalari va isboti keltirilgan.
2.Chiziqli bir jinsli sistemalar tahlil qilingan va misollar bilan tushuntirilgan.
3.Chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistema ta’rifi, unga doir teoremalar keltirilgan, mavzuga doir misol ishlab ko’rsatilgan.
4.Chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli sistemalar haqida tushunchalar
berilgan va misol keltirilgan.
5.Chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan sistema ta’rifi,
yechimni ko’rinishi va misol keltirilgan.