Chiziqli dasturlashga keltiriladigan masalalaming matematik modelini qurishni kompyuter dasturlar orqali tavsiflash 1-masala

2-masala.
1-masaladagi berilmalar bo’yicha chiqindi eng kam bo’lsin degan masala yechilsin.
Buning uchun bizga jadvalni quyidagi ko’rinishda olinishi model qurishga yordam beradi

Sterjen uzunligi	1- usul	2- usul	3- usul	4- usul	5- usul	Jami kerakli sterjen soni
120sm	1	1	0	0	0	80
100sm	1	0	2	1	0	120
70sm	0	1	0	1	3	102
Chiqindi miqdori	0	30	20	50	10
Material soni	x1	x2	x3	x4	x5

Model tuzamiz.

1) Maqsad funksiyasi(Chiqindi eng kam bo’lsin):
30x2+20x3+50x4+10x5min

2) Chegaraviy shartlar(kerakli miqdorda sterjen bo’laklari qirqib olinsin):

x1+x2≥80
x1+2x3+x4≥120
x2+x4+3x5≥102
3) Noma’lumlarni nomanfiylik shartlari
x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 x5≥0

Bu modelni MathCAD oynasiga quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

x1:=1 x2:=0 x3:=0 x4:=0 x5:=0
F(x1,x2,x3,x4,x5):=30x2+20x3+50x4+10x5

Given

x1+x2≥80
x1+2x3+x4≥120
x2+x4+3x5≥102
x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 x5≥0
P:=Minimize(F, x1,x2,x3,x4,x5)
Yechim:





MatLABda yechilish quyidagi rasmda keltiilgan


4-rasm. Chiqindi eng kam bo’lsin sartiga ko’ra tuzilgan model yechimi.

Bu natija quyidagini ko’rsatadi: uzunligi 220sm bo’lgan materialdan eng kam chiqindi chiqadigan bo’lishi uchun 1-usulda 120ta, 5-usulda 34ta olib qirqish kerak. Bunda jami 340sm chiqindi hosil bo’ladi.

Optimallashtirish masalasini yechish funktsiyalari turli algoritm yordamida yechimni qidiradi. Yechim butun bo’lishi yoki butun bo’lishi shart emasligi haqida infomatsiya qabul qilmaydi. Lekin yechimni quyi chegarasi va yuqori chegarasini o’zgartirib butun yechimni olish mumkin. Bizning masala shartiga ko’ra natija butun sonli bo’lishi kerak. Quyidagi rasmda turli yuqori chegara berilmagan holda yechim olingan:

5-rasm. Chiqindi eng kam bo’lsin sartiga ko’ra tuzilgan model yechimi yuqori chegara berilmagan xol.

Yechim butun sonli emas, demak u biz izlagan yechim bo’la olmaydi.

Chegaraviy shartni
x1+x2=80
x1+2x3+x4=120
x2+x4+3x5=102
ko’rinishda olingan holdagi yechim quyidagi rasmda berilgan

6-rasm. Optimal qirqish masalasi Ax = b shart boyicha yechim.

Natijadan ko’rinadiki tengsizlik orqali berilgan shartdagi yechim bilan tenglik orqali berilgan chartdagi yechim bir xil emas. Tengsizlik orqali berilgan shartdagi ychimda maqsad funksiya qiymati 340, tenglik orqali berilgan chartdagi yechimda 740. Chiqim kam bo’lsin degan shart uchun 1-holdagi yechimni olgan maqul.