Chiziqli funksiya

Chiziqli funksiya
1-Ta’rif. Ushbu
(1)
ko`rinishdagi funksiya chiziqli funksiya dеyiladi, bunda va lar o`zgarmas kоmplеks sоnlar va bu funksiya to`plamda aniqlangan, unga tеskari funksiya ham chiziqli funksiya bo`lib, u quyidagi
(2)
ko`rinishga ega.
Yuqoridagi (1) va (2) akslantirishlardan va tеkislik nuqtalari o`zarо bir qiymatli mоslikda ekanligi kеlib chiqadi. Bunda da bo`ladi va aksincha.
Ravshanki,
.
Demak, chiziqli funksiya konform akslantirish bo’ladi.Chiziqli funksiyaning xususiy hollarini qaraymiz:
1) Aytaylik,

bo‘lsin. Bu funksiya parallel ko‘chirishni amalga oshiradi.
2) Aytaylik,

bo‘lsin. Bu funksiya tekislikdagi xar bir nuqtani koordinata boshi atrofida soat strelkasiga teskari yo‘nalishda burchakka burishni amalga oshiradi.
Masalan,

funksiya koordinata boshi atrofida ga,

esa 180⁰ ga burishni amalga oshiradi.
3) Aytaylik,

bo‘lsin. Bu funksiya berilgan sohani unga o‘xshash sohaga cho‘zib ( da) yoki siqib ( da) akslantiradi.
Umuman ,

funksiya yordamida bajariladigan akslantirish tekislikdagi sohani «cho‘zish», biror burchakka burish hamda parallel ko‘chirishni amalga oshiradi. Amaliyotda bu funksiyaning shu xossalaridan foydalaniladi.
Faraz qilaylik, funksiya C tekislikdagi biror E sohada berilgan bo‘lsin.
2-Ta’rif. Agar nuqtada

tenglik bajarilsa, u holda nuqta akslantirishning qo‘zg‘almas nuqtasi deyiladi.
chiziqli akslantirish bo‘lganda ikkita

qo‘zgalmas nuqtalarga ega.
Agar bo‘lsa, shu chiziqli akslantirishning karrali qo‘zgalmas nuqtasi bo‘ladi.
1-Masala. Berilgan sohaning funksiya yordamidagi aksini toping.
tenglamani z ga nisbatan yechamiz:

doiraning aksi doira ekan. (1-chizma)

1- chizma
2-Masala. Berilgan nuqtani qo‘zg‘almas qoldirib, nuqtani nuqtaga o‘tkizadigan chiziqli akslantirishni toping.
Ma’lumki, chiziqli akslantirishning umumiy ko‘rinishi . Bu yerdagi noma’lumlarni masala shartidan foydalanib topamiz:

Demak,