Chiziqli regressiya

Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda quyidagi jadvalni tuzamiz.

№
1	3,2	4,0	12,80	10,24	16,00	4,06	3,67
2	3,0	3,8	11,40	9,00	14,44	4,08	3,56
3	3,10	3,5	10,85	9,61	12,25	4,07	3,40
4	2,8	3,0	8,40	7,84	9,00	4,10	3,14
5	3,4	4,4	14,96	11,56	19,36	4,03	3,88
6	3,8	4,2	15,96	14,44	17,64	3,98	3,78
7	4,0	4,6	18,40	16,00	21,26	3,96	3,99
8	3,5	4,5	15,75	12,25	20,25	4,02	3,94
9	3,9	3,1	12,09	15,21	9,61	3,97	3,19
10	4,5	4,1	18,45	20,25	16,81	3,9	2,72
11	4,6	4,8	22,08	21,26	23,04	3,89	4,09
12	4,2	4,0	16,80	17,64	16,00	3,93	3,67
	44	48	177,94	145,05	195,66	48	44

Shunday qilib, =-0,12x+4,44.

15-Mavzu. Boshqa regressiya tanlanmalari. Parabola, ko’rsatkichli va darajali, giperbolik funksiya
Agar regressiya tenglamasi egri chiziq bilan tasvirlansa korrelyatsiya egri chiziqli deyiladi. Masalan, Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamalari quyidagi kо‘rinishlarda bо‘lishi mumkin.
(ikkinchi tartibli parabolik)
(uchinchi tartibli parabolik)
(giperbolik)
(kо‘rsatkichli)
Eng sodda egri chiziqli korrelyatsiya – parabolik korrelyatsiyadir:
(15.10)
X va Y son belgilar orasidagi bog‘lanish korrelyatsion jadval bilan berilgan bо‘lsin. Chiziqli korrelyatsiya bо‘lgan holdagi kabi (15.10) regressiya tenglamasining parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz va no’malum a, b, c parametrlarga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
(15.11)
bu yerda,
Sistemadan topilgan a, b, c parametrlar (15.10) tenglamaga qо‘yiladi va natijada izlanayotgan regressiya tenglamasi hosil qilinadi.
3-misol Ushbu kuzatish

X	0	2	4	6	8	10
Y	5	-1	-0,5	1,5	4,5	8,5

ma’lumotlari bо‘yicha Y ning X ga regressiya egri chizig‘i tenglamasini toping.

Yechish. Tenglamani (14.10) parabolik kо‘rinishda izlaymiz. Quyidagi hisoblashlar jadvalini tuzamiz.

T/r
1	0	5	0	0	0	0	0
2	2	-1	4	-2	8	16	-4
3	4	-0,5	16	-2	64	256	-8
4	6	1,5	36	9	216	1296	54
5	8	4,5	64	36	512	4096	288
6	10	8,5	100	85	1000	10000	850
JAMI	30	18	220	126	1800	15664	1180

Jadvaldan foydalanib, (15.11) tenglamalar sistemasini yozamiz:
Soddalashtiramiz:

Sistemadan c parametrni yо‘qotamiz:

_{Sistemani yechamiz:
, ,}


Shunday qilib, izlangan regressiya tenglamasi

4-misol. Y hosildorlik (1 gektarga s hisobida)ni yerning haydash chuqurligi X (sm) ga bog‘liqligi jadval yordamida berilgan.

X/Y	10	12	14	16	nx
0	4	1	-	-	5
10	-	2	3	2	7
20	-	1	4	4	9
30	-	2	2	3	7
40	-	2	3	1	6
50	2	2	2	-	6
ny	6	10	14	10	40

Hosildorlik va haydov chuqurligi bog‘liqligi kо‘rinishini aniqlang va regressiya tenglamasini tuzing.

Yechish. Avvalo, Y ning x_i ni qiymatlariga mos (guruhli о‘rtacha) qiymatlarini topamiz.

,
Kо‘rinib turibdiki, guruhli о‘rtacha qiymatlar dastlab о‘sib sо‘ngra kamayadi. Bu esa Y va X lar orasida parabolik korrelyatsion bog‘liqlik borligidan dalolat beradi.Regressiya tenglamasini (15.10) kо‘rinishda izlaymiz va (15.11) normal tenglamalar sistemasini yozamiz. Buning uchun quyidagi yordamchi jadval tuzamiz:

T/r
1	0	5	10,4	0	0	0	0	52	0	0
2	10	7	14	70	700	7000	70000	98	980	9800
3	20	9		180	3600	72000	144000	132	2640	52800
4	30	7		210	6300	189000	5670000	100	3000	90000
5	40	6		240	9600	384000	15360000	82	3280	131200
6	50	6	12	300	15000	750000	37500000	72	3600	180000
		40		1000	35200	1402000	60040000	536	13500	463800

Natijada quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.

yoki

Sistemani yechib,
larni topamiz.
Shunday qilib, izlangan regressiya tenglamasi



16-Mavzu. Boshqa regressiya tanlanmalari. Parabola, ko’rsatkichli va darajali, giperbolik funksiya
Mustaqil yechish ushun mashqlar
1. Fermer xo`jaligidagi 6 ta dalaga X = 5 o`g`it birlik o`g`it birligi solinganda dalalardan Y = 12, 14, 16, 18, 17, 23 hosil birligi miqdorida hosil olingan. Olingan hosillarning shartli o`rtachasi topilsin.j:
2.Quyidagi korelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bо‘yicha Y ning X ga nisbatan regressiya to‘g‘ri chizig’i tenglamasini tuzing.

	2	4	6	8	10
	3,5	6	8	6	7,5

Korelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bо‘yicha Y ning X ga nisbatan regressiya to‘g‘ri chizig’i tenglamasini tuzing.

3.

	5	6	8	9	10
	2	6	4	3	2

4.

	1	3	5	7	9
	2	5	3	8	4

5.

	2	4	6	8	10
	3	5	4	2	6

.
Quyidagi korrelyatsion jadvallarda keltirilgan ma’lumotlar bo’yicha Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya to’g’ri chiziqlarining tanlanma tenglamalarini toping.
6.

X Y	5	10	15	20	25	30	35	40	ny
100	2	1	-	-	-	-	-	-	3
120	3	4	3	-	-	-	-	-	10
140	-	-	5	10	8	-	-	-	23
160	-	-	-	1	-	6	1	1	9
180	-	-	-	-	-	-	4	1	5
nx	5	5	8	11	8	6	5	2	n=50

7.

X Y	18	23	28	33	38	43	48	ny
125	-	1	-	-	-	-	-	1
150	1	2	5	-	-	-	-	8
175	-	3	2	12	-	-	-	17
200	-	-	1	8	7		-	16
225	-	-	-	-	3	3	-	6
250	-	-	-	-	-	1	1	2
nx	1	6	8	20	10	4	1	n=50

7.Quyida berilgan korrelyatsion jadvallardagi ma’lumotlar bo‘yicha regressiya tanlanma tenglamasini va tanlanma korrelyatsion nisbatni toping.

У ^Х	0	4	6
-1		2	3	5
1	4	1		5
	4	3	3

8.Quyidagi korelyatsion jadval bо‘yicha Y ning X ga nisbatan egri chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.

y x	10	20	30	40	50	60	ny
15	5	7	-	-	-	-	12
25	-	20	23	-	-	-	43
35	-	-	30	47	2	-	79
45	-	-	10	11	20	6	47
55	-	-	-	9	7	3	19
nx	5	27	63	67	29	9	n=200