Chiziqli tenglamalar sistemasi muvozanat holatining turlari. Reja
Download 365.81 Kb.
|
Mamatqulova Rayhon 20.3-gruhslayt
Termiz davlat universiteti fizika – matematika fakulteti fizika ta’lim yo’nalishi 203-gruh talabasi Mamatqulova Rayhonning Diffrensial tenglamalar fanidan tayorladan slayti Chiziqli tenglamalar sistemasi muvozanat holatining turlari. Reja: 1.O’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi 2. O’zgarmas koeffisiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasini yechish usullari O’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Bunday sistemaning sodda ko’rinishi dan iborat, bunda o’zgarmas sonlar. esa ko’rilayotgan oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiyadir. Ma’lumki, bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini topish uchun, unga mos bo’lgan bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini topishga to’g’ri keladi. Shuning uchun xam biz dastavval o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini kvadraturasiz topish usulini qaraymiz. Bir jinsli, o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. Ma’lumki (2) sistemani, unga ekvivalent bo’lgan bitta n-tartibli differensial tenglamaga keltirish mumkin. Shuning uchun (2) sistemasining xususiy yechimlarini (2) (3) ko’rinishda izlaymiz. Bunda va lar o’zgarmas sonlardir. Ularni shunday tanlab olamizki (3), (2) sistemani qanoatlantirsin. Buning uchun (2) ga (3) olib borib qo’yamiz. yoki buni ochib yozsak (4). Bu larga nisbatan bir jinsli algebraik tenglamalar sistemasidir.Bu sistema trivial bo’lmagan yechimga ega bulishligi uchun, uning asos determinanti nolga teng bo’lishi zarur. (5). (5) ga (2) sistemaga mos bo’lgan xarakteristik tenglama deyiladi. Uning ildizlariga xarakteristik son deyiladi. (5) ga nisbatan n- darajali algebraik tenglamadir (3), (2) sistemaning xususiy yechimi bo’lishligi uchun (5) xarakteristik tenglamaning ildizi bo’lishi kerak. (4) ning koeffisiyentlaridan ushbu matrisani tuzamiz (6). a) Faraz etaylik xarakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiy va bir-biriga teng bo’lmasin. Agar ildizni (5) ga olib borib qo’ysak (7) bo’ladi. Isbot etamizkim qiymatda (5) determinantning xech bo’lmaganda n-1 tartibli minorlaridan biri nolga teng bo’lmaydi. Haqiqatan xam xarakteristik tenglamaning oddiy ildizi bo’lgani uchun (8) nolga teng bo’lmaydi. Ikkinchi tomondan (9) Bunda determinantdagi elementining algebraik tuldiruvchisi bo’ladi.Agar kiymatini (9) keltirib qo’ysak (8) ga asosan larning xech bo’lmaganda biri nolga teng bo’lmaydi, ya’ni (9) dagi n-1 tartibli determinantlardan xech bo’lmaganda biri nolga teng bo’lmaydi. Bundan, (6) matrisaning rangi n-1 ga tengligi kelib chiqadi. Ya’ni (4) sistemadagi tenglamalardan biri qolganlarini natijasi ekanligi kelib chiqadi. U xolda (4) sistema trivial bo’lmagan yechimlarga ega . Lekin matrisaning rangi n-1 ga teng bo’lgani uchun, bu ildizlar bir-biridan o’zgarmas songa fark kiladi. Bunda lar o’zgarmas sonlardir. Agar teng deb, bu qiymatlarni (3) ga qo’ysak, xarakteristik tenglamaning ildiziga mos bo’lgan (2) sistemaning xususiy yechimlari. (10) ga ega bo’lamiz. Ma’lumki (2) sistemaning xususiy yechimlarini biror o’zgarmas songa ko’paytirsak, xosil bo’lgan ifoda yana berilgan sistemaning yechimi bo’ladi. Shunga kura, xarakteristik tenglamaning ildizlari uchun yukoridagi muloxazalarni ishlatsak, sistemaning n- ta (10) ko’rinishdagi xususiy yechimlarini aniqlash mumkin. Isbot etish mumkinkim, bu topilgan xususiy yechimlar, berilgan sistemaning fundamental yechimlar sistemasini tashkil etadi. Misol 1 xarakteristik tenglama tuzamiz b) Faraz etaylik xarakteristik tenglama Konpleks ildizgaega bo’lsin. Xarakteristik tenglamaning koeffisiyentlari haqiqiy sonalardan iborat bo’lgani uchunu Ga qo’shma bo’lgan Kompleks ildizga xamega bo’ladi.. Xarakteristik tenglamaning il diziga mos bo’lgan (2) sistemaning yechimi kompleks son bo’lgani uchun uni ko’rinishda yozish mumkin. U xolda yechimlarga ega bulamiz. Bundan kurinadikim xarakteristik tenglamaning bir juft kompleks ildiziga (2) sistemaning 2 ta haqiqiy yechimi mos keladi. Download 365.81 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling