Chiziqli tenglamalar sistemasi

Aim.uz

Chiziqli tenglamalar sistemasi
Ikkita va noma’lumli chiziqli tenglmalardan iborat ushbu

sistema ikki noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bunda , sistemaning koeffitsientlari, berilgan sonlardir.

va larning sistemani har bir tenglamasini to’g’ri tenglikka aylantiradigan ; qiymatlariga sistemaning yechimi deyiladi.

Berilgan sistemani o’rganishda ushbu

determinantlar muhim ahamiyatga ega.

Berilgan sistemani, yuqoridagi determinantlarni hisobga olgan holda,



ko’rinisda yozish mumkin. Bundan berilgan sistemaning yechimi  va larga bog’liq ekanligi kelib chiqadi. Bunda bir necha hollar bo’lishi mumkin:

1-hol. bo’lsin. Bu holda berilgan sistemadan , bo’lishi kelib chiqadi. Sistemaning yechimini topishning bu usuli Kramer usuli deyiladi va formulaning o’ziga Kramer formulasi deyiladi.

2-hol. bo’lib, va lardan heсh bo’lmaganda bittasi noldan farqli bo’lsin. Bu holda sistema yechimga ega bo’lmaydi va uni birgalikda bo’lmagan sistema deyiladi.

3-hol. , , . Bu holda berilgan sistema yoki cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi yoki yechimga ega bo’lmaydi. Shuning uchun sistema bu holda noaniq deyiladi.

Uchta , , noma’lumli chiziqli tenglamalardan iborat ushbu

sistema uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bunda sistemaning koeffitsientlari, berilgan sonlar. Berilgan sistemaning yechimi quyidagi determinantlarning qiymatlariga bog’liq bo’ladi.

; ;

; .

Berilgan sistemani bu determinantlar orqali quyidagicha yozish mumkin:

Bunda ham quyidagi hollar bo’lishi mumkin.

1-hol. bo’lsin. Bu holda berilgan sistemadan , , bo’lishini aniqlaymiz. Bu holda sistema yagona yechimga ega. Bu holda sistema birgalikda deyiladi va

, ,

munosabatlar Kramer formulalari deyiladi.