Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli va Kramer qoidasi

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli va Kramer qoidasi
(1)
chiziqli tenglamalar sestemasi berilgan .


Bundan quyidagi matritsalar tuzuladi:

Bulardan
(2)
bo’ladi.
Misol 1.
chiziqli tenglamalar sistemasini yeching.
Yechilishi.

O’zgaruvchilar oldidagi koeffisientlardan asosiy matritsa tuziladi:

Ozod sonlardan ustun matritsa tuzuladi:
O’zgaruvchilardan ustun matrisa tuzuladi:
A matrisaning determinanti topiladi:




Algebraik to’ldiruvchilar topiladi:







A matritsaga teskari matritsa tuzuladi:

To’plangan ma’lumotlar (2) formulaga qo’yiladi:




Kramer qoidasi
Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi:
(1)
Yechilishi. Ikki yoki uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer qoidasi yordamida yechish uchun quyidagi tartibda ish yuritiladi:

1. 
   Sistemadagi va noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan asosiy determinant tuziladi:
   

(2)
2) Sistemadagi yoki oldidagi koeffitsientlarni ozod sonlar bilan almashtirish orqali yordamchi determinantlar tuziladi. Bunda determinantni tuzish uchun ning koeffitsientlari, determinantni tuzish uchun esa ning koeffitsientlari ozod sonlar bilan almashtiriladi:
(3)
Kramer formulalari:
(4)
Misol 2.
Kramer qoidasi yordamida yechilishi:


Misol 3.
Kramer qoidasi yordamida yechish.







MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
Quyidagi uch no’malumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini Matritsalar usuli va Kramer qoidasi yordamida yeching:
1. Javobi: x=-2, y=-3, z=-1.
2. Javobi: x=4, y=1. z=-2.