Chiziqli tenglamlarni yechishning taqribiy usuli. Reja: Chiziqli tenglama

Chiziqli tenglamlarni yechishning taqribiy usuli.
Reja:
1.

Chiziqli tenglama — bu ikkala tomoni ham birinchi darajali (nomaʼlum) koʻphadlardan iborat tenglamadir.
Chiziqli tenglamalar (matematikada) — nomaʼlumlarning faqat birinchi darajalari aniq koeffitsiyentlar bilan qatnashib, ularning yuqori darajalari, oʻzaro koʻpaytmalari va murakkab funksiyalari qatnashmagan tenglamalar. Bir nomaʼlumli Chiziqli tenglamalar koʻrinishda boʻladi. Bir necha nomaʼlumli hollarda esa chiziqli tenglamalar sistemalari bilan ish koʻriladi. Aniqlovchi va matritsa toʻgʻrisidagi taʼlimotlar paydo boʻlganidan keyin chiziqli tenglamalar nazariyasi rivojlandi. Chiziqlilik tushunchasi algebraik tenglamalardan matematikaning boshqa sohalaridagi tengliklarga koʻchiriladi. Masalan, chiziqli differensial tenglama nomaʼlum funksiya va uning hosilalari chiziqli, yaʼni 1-darajaliga kiradigan tenglamadir.
Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin: , bu yerda - nol boʻlmagan son, - ozod had.
Bir x oʻzgaruvchili chiziqli tenglama deb  (bu yerda a va b – haqiqiy sonlar) koʻrinishidagi tenglamaga aytiladi. Bu yerda  – oʻzgaruvchi oldidagi koeffitsient,  esa ozod had deyiladi. chiziqli tenglama uchun uchta hol roʻy berishi mumkin:
1-hol
; bu holda tenglama ildizi bo`ladi.
2-hol
, ; bu holda ko’rinishiga keladi va ning har qanday qiymatida o’rinli bo’ladi.
3-hol
, ; bu holda ko’rinishiga keladi va ildizga ega bo’lmaydi.

Algebraik va transsendent tenglamalarni hamda bunday tenglamalar sistemasini yechish analizning muhim masalalaridan biridan. Fizika, mexanika, texnika va umuman tabiatshunoslikning xilma-xil masalalari algebraic va transsendent tenglamalarni yechishga olib keladi. Masalan, mexanik Sistema tebranishi chastotalarining kvadratlari matrissalar xarakteristik tenglamalarining ildizlari bo`ladi, bunday tenglama esa n-darajali algebraik tenglamadir.

Ikkinchi tomondan, matematikaning ehtiyojlari ham bunday tenglamalarni yechimini taqozo etadi. Masalan, noma’lumlarni yo`qotish yo`li bilan murakkab algebraic va geometrik munosabatlar ikkinchi yoki yuqori darajali algebraik tenglamalarga keltiriladi.
Ma’lumki darajasi to`rtdan yuqori bo`lgan algebraic hamda transsendent tenglamalarni yechish uchuna aniq metodlar mavjud emas. Shuning uchun ham bunday tenglamalarning taqribiy yechimlarini yetarlicha aniqlik bilan toppish imkonini beradigan metodlar kerak. Men bu metodlarni keng qo`llaniladiganlarini va tajribada qo`llanadiganlarini va sinalganlarini keltiraman.
Agar algebraik yoki transsendent tenglamaning ko‘rinishi yetarlicha murakkab bo‘lsa, uning ildizlarini aniq topishning har doim ham iloji bo‘lavermaydi. Bundan tashqari, uning ba'zi koeffitsiyentlarining taqribiyligi ma’lum bo‘lsa, ildizlarini aniq topish masalasi o‘z ma’nosini yo‘qotadi. Shuning uchun ildizlarni taqribiy topish metodlari va ularning aniqlilik darajasini baholash muhim ahamiyatga ega.