Chiziqli tengsizliklar sistemasi. Minkovskiy teoremasi

tengsizliklar sistemasi deyiladi.
TA’RIF. Qo’shish va skalyar (manfiymas haqiqiy
sonlar)ga ko’paytirish amallariga nisbatan yopiq 𝒱 vektor fazoning bo’sh bo’lmagan vektorlar to’plami 𝒱 fazoning qavariq konusi deyiladi.
MISOLLAR. 1. to’plam ℜⁿ fazoning qavariq konusi
bo’ladi. Bu konus vektordan hosil bo’lgan yarim
to’g’ri chiziq deyiladi.

2. 
   ℜⁿ fazoga tegishli a₁,a₂, …, a_m vektor sistemaning barcha manfiymas chiziqli kombinatsiyalari to’plami bu fazoning
   

qavariq konusi bo’ladi. Bu to’plamni L⁺( a₁,a₂, …, a_m) kabi belgilanadi.

2. 
   𝒱=ℛⁿ bo’lib, ℒ fazo 𝒱 fazoning fazoostisi va L uning asosiy to’plami bo’lsa, L to’plam 𝒱
   

fazoning qavariq konusi bo’ladi.

2. 
   Bir jinsli tengsizliklar sistemasining barcha manfiymas yechimlari to’plami 𝒱 fazoning qavariq konusi bo’ladi.
   

TEOREMA. (1’) bir jinsli chiziqli tengsizliklar sistemasining barcha yechimlari to’plami 𝒱

fazoning qavariq konusi bo’ladi.

Chiziqli tengsizliklar nazariyasining asosiy teoremalaridan biri Minkovskiy teoremasidir.

TEOREMA (Minkovskiy teoremasi). bx≤0 tengsizlik

tengsizlikning natijasi bo’lsa, u holda b∈ L⁺( a₁,a₂, …, a_m) bo’ladi.

/3