Chiziqli tengsizliklar sistemasi. Minkovskiy teoremasi

reja.tdpu.uz/shaxsiyreja/content/1992/html/49131/10 Chiziqli tengsizliklar sistemasining hamjoysizlik sharti. Chiziqli programmalashning kanonik masalalari..htm


CHIZIQLI TENGSIZLIKLAR SISTEMASI. MINKOVSKIY TEOREMASI

Reja

1. 
   Chiziqli tengsizliklar sistemasi.
   

2. 
   Chiziqli tengsizliklar sistemasining uechimi, manfiymas, musbat uechimlar.
   

3. 
   Chiziqli tengsizliklar sistemasining hamjoyli, hamjoysizligi.
   

4. 
   Teng kuchli sistemalar.
   

5. 
   Qavariq konus.
   

6. 
   Chiziqli tengsizliklar sistemasining chiziqli kombinatsiyasi.
   

7. 
   Chiziqli tengsizliklar sistemasining natijasi.
   

TA’RIF.

(bu yerda ko’rinishdagi sistema chiziqli tengsizliklar
sistemasi deyiladi.
desak, (1) sistemani



vektor shaklda yozish mumkin: bu yerda
(1) sistemaning koeffitsientlaridan tuzilgan
matrisani A bilan belgilaymiz:

1. 
   sistemani matrisaviy shaklda ham yozish mumkin:
   

ℛⁿ − ℛ haqiqiy sonlar maydoni ustida aniqlangan n o’lchovli arifmetik

vektor fazo va R uning asosiy to’plami bo’lsin. TA’RIF.

tengsizliklar o’rinli bo’lsa, koordinatalari ξ₁,ξ₂,...,ξ_n sistemaning yechimi deyiladi.
bo’lgan ℛⁿ dan olingan vektor (1)

TA’RIF. (1) sistemaning kamida bitta yechimga ega bo’lsa, u holda sistema hamjoyli, birorta ham yechimga ega bo’lmasa, hamjoysiz sistema deyiladi.

TA’RIF. Agar ξ_i ≥0 ( i =1,2,…,n) bo’lsa, u holda (ξ₁,ξ₂,...,ξ_n ) ∈ ℛⁿ manfiymas vektor deyiladi. Agar (ξ₁,ξ₂,...,ξ_n ) vektorning kamida bitta koordinatasi musbat bo’lsa, bu vektor musbat vektor deyiladi.
TA’RIF. (1) sistemaning ixtiyoriy yechimi (4) sistemaning yechimi bo’lsa, u holda sistema (1) sistemaning natijasi
deyiladi.
TA’RIF.

ko’rinishdagi tengsizliklik (bu yerda λ₁≥0, ... , λ_m≥0) (2) sistemaning manfiymas chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.

TEOREMA. (2) sistemaning ixtiyoriy manfiymas chiziqli kombinatsiyasi bu sistemaning natijasi bo’ladi.
ISBOTI. (5) tengsizlik (2) sistemaning manfiymas chiziqli kombinatsiyasi bo’lsin. ξ ∈ Rⁿ

2. 
   sistemaning ixtiyoriy yechimi bo’lsin:
   

(6) dagi i – tengsizlikni λ_i
(i =1,2, … ,m) ga

ko’paytirib, hosil bo’lgan tengsizliklarni qo’shsak,

tengsizlikni hosil qilamiz. Shunday qilib, (5) tengsizlik (2) sistemaning natijasi bo’ladi.

𝒱 − ℜ haqiqiy sonlar maydoni ustidagi arifmetik vektor fazo bo’lsin. 𝒱 = ℜⁿ bo’lib, a₁,a₂,

…, a_m vektorlar 𝒱 ga tegishli.

TA’RIF tengsizliklar sistemasi bir jinsli