Chiziqsiz pogrammalashtirish

Chiziqsiz pogrammalashtirish

Umumiy ma’noda optimizatsiyalash nazariyasi – bu fundamental matematik natijalarning va sonli usullar yig’indisi ko’rinishida bo’ladi. Bunda usullari alternativ yechimlar to’plamidan eng yaxshi variantlarini topishga va identifikatsiyalashga yo’naltirilgan bo’lib, ular qo’yilgan masalaning mumkin bo’lgan yechimlar variantlarini to’liq ko’rib chiqishdan va ularni baholash ishlaridan bizlarni qutqaradi.Barcha injenerlik faoliyati asosida optimizatsiyalash jarayonlari yotibdi[9].
Optimizatsiyalash nazariyasining ahamiyatliligi va baholiligi shundan iborat bo’ladi, bunda analiz qilish va ko’p sonli masalalarni yechish uchun mos keluvchi tushunchaga oid chegarasini aniqlab beradi:
1.1. Chiziqli emas programmalashtirish masalasining qo’yilishi. Bizga ma’lum matematik programmalashtirishning umumiy masalasi quyidagicha bo’lib qo’yiladi: Quyida berilgan chegaralovchi shartlarini
g1=(x1, x2….xn)=b1 i=1,k
g1=(x1, x2….xn)=b1 i=k=1,m
qanoatlandiradigan va
Z=f(x1, x2……xn)
funksiyasiga ekstremum qiymatini yetkazuvch X=(x1, x2…..xn) vektorini topish. Bunda gi=(x1, x2…..xn) va f=(x1, x2…..xn) funksiyalari ma’lum bo’ladi deb faraz qilamiz. Odatda ba’zi-bir x1, x2…..xn o’zgaruvchilari musbat bo’ladi deb shartlar qo’yamiz.
Chiziqli emas programmalashtirish masalalar guruhi chiziqli programmalashtirish masalalar guruhiga qaraganda ancha kengroq. Chiziqli emas programmalashtirishda maqsad funksiyasi chiziqli emas bo’lib, chegaralovchi shartlari esa chiziqli bo’lgan masalalar uchun asosiy natijalar olingan. Bunday masalalarda optimal yechimi kichik guruh maqsad funksiyalari uchun olingan.
1.2. Lagranjning ko’paytuvchilar usuli. Mayli matematik programmalashtirish masalasi berilgan bo’lsin:
(1.5)
funksiyasining maksimum qiymatini quyida berilgan chegaralovchi shartlarida
g1=(x1, x2….xn)=0 i=1,m (1.6)
toping.
Berilgan masaladagi chegaralovchi shartlari tenglama turida berilgan, shuning uchun uni yechish uchun ko’p o’zgaruvchiga ega funksiyaning shartli ekstremumini topishning klassik usullaridan foydalanamiz. Bunda gi=(x1, x2…..xn) va f=(x1, x2…..xn) funksiyalari o’zlarining birinchi tartibli xususiy hosilalari bilan uzluksiz bo’ladi deb hisoblaymiz. Bu masalani yechish uchun ushbu quyidagi funksiyani yasaymiz
Z=f(x1, x2……xn)
Chiziqli emas programmalashtirish masalasining shartli ekstremum qiymatini
topish uchun har xil yondashish tashkillashtirilgan. Shu yondashishlarning birida ba’zi bir yordamchi funksiyalarni, mahsus turda birlashtirib, chiziqli emas shartli ekstremum masalasini shartsiz optimizatsiyalash masalalarining ketma ketligiga olib kelish amali ishga oshirilgan. Bunday yordamchi funksiyalarni shtraf funksiyalar deb ataydi, ulardan foydalanadigan algoritmlarni esa shtraf funksiyalar usuli deb ataydi.
2.2. Ichki shtraf funksiyalar usuli. Mayli bizga shartli ekstremum masalasi berilgan bo’lsin:
f(x)----min
yi(x)=0 i=1,m (2.2)
Bunda to’plami tengsizliklar turida berilgan yi(x)=0 i=1,m uzluksiz funksiyalari yordamida chegaralangan. Shuning bilan birga bu to’plamda ba’zi-bir nuqtalari bor bo’lib va bu nuqtalarda yi(x)_0 i=1,m bo’ladi. Shuning uchun aniq bir farazlarda indikator funksiyasiga yaqinlashadigan va nuqtasi to’plamning chegarasiga yaqinlashgan sari cheksiz o’suvchi bk(x|G) shtraflar ketma-ketligini yasash(3-rasm) juda bir qiyin masala emas bo’ladi.
Xulosa
Bitiruv malakaviy ishida chiziqli emas programmalashtirish masalasini yechishning shtraf funksiyalar usuli qaraldi.
Bunday masalalarda, maqsad funksiyasiga qo’yilgan cheklovlar tenglik yoki tengsizliklar turida beriladi. Qo’yilgan shartli ekstremum masalasining yechimi bo’lgan x* vektori uchun, ba’zi-bir x0 boshlang’ich yaqinlashuvi ma’lum deb hisoblaymiz. Shtraf funksiyalar usuli yordamida o’zgaruvchilar fazosini, ya’ni qaralayotgan sohasida chekli xk, k = 1, 2, …, K, nuqtalar ketma-ketligi topiladi. Bu ketma-ketligi x0 nuqtasida boshlanadi va ketma-ketlikning barcha topilgan nuqtalarining ichidan, eng yaxshi yaqinlashuvini beruvchi x* nuqtasida tamomlanadi. Har bir xk, k = 1, 2, …, nuqtasi sifatida shtraf funksiyaning statsionar nuqtalari topiladi va ular shartsiz minimum topishning yordamchi masalasining maqsad funksiya vazifasini bajaradi. Shtraf funksiyalar yordamida, dastlabki qo’yilgan shartli minimum masalasi, shartsiz minimum masalasiga akslandiriladi va u k –qo’shimcha masalasi bo’lib hisoblanadi. Uning yechimi mos turda xk statsionar nuqtasini beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Ю.В.Васильков, Н.Н.Василькова. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании., - М.: Финансы и статистика, 1999.
2. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. - М.: Изд-во МГУ, 1974.
3. В.Г. Карманов. Математическое программирование. - М.: Наука, 1990.
4.Ю.Н.Кузнецов, В.И.Кузубов, А.Б.Волощенко Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1989.