Chizma geometriya fani, uning vazifalari va bakalavrlar tayyorlashdagi o‘rni. Proeksiyalash usullari. Monj usuli

Markaziy proyeksiyalashning xossalari

Markaziy proyeksiyalashda geometrik shakllar quyidagicha tasvirlanadi:²

1. 
   xossa. Nuqtaning markaziy proyeksiyasi nuqta bо‘ladi.
   
2. 
   xossa. SA nurda yotuvchi A, A₁, A₂, A₃,… nuqtalarning markaziy proyeksiyalari A_P nuqta bilan ustma-ust tushadi (1.3- rasm).
   
3. 
   xossa. Proyeksiyalash markazidan о‘tmaydigan tо‘g‘ri chiziq kesmasining proyeksiyasi kesma bо‘ladi.
   

Biror a tо‘g‘ri chiziq BS kesmasi orqali berilgan bо‘lsin (1.3-rasm) BS kesma S markaz orqali proyeksiyalar tekisligi P ga proyeksiyalanganda SBC proyeksiya- lovchi tekislik hosil bо‘ladi. Bu proyeksiyalovchi tekislik P bilan B_PC_P kesma
bо‘yicha kesishadi. BС∈a bо‘lgani uchun B_PC_P∈a_P bо‘ladi.
Proyeksiyalash markazi S dan о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqning markaziy proyeksiyasi nuqta bо‘ladi. Masalan, DE tо‘g‘ri chiziq kesmasining markaziy proyeksiyasi D_P≡E_P nuqta bо‘ladi (1.3-rasm).

4. 
   xossa. S markazdan о‘tmaydigan tekislikning markaziy proyeksiyasi tekislik bо‘ladi. Masalan, ABС uchburchak tekisligining nuqtalar tо‘plamini S markaz bо‘yicha proyeksiyalar tekisligi P ga proyeksiyalanganda (1.4-rasm) SABС proyeksiyalovchi piramida xosil bо‘ladi. Bu piramidaning proyeksiyalar tekisligi P bilan kesishuvidan A_PB_PС_P uchburchak hosil bо‘ladi.
   
5. 
   xossa. Agar biror tekis shakl proyeksiyalar tekisligiga parallel bо‘lsa, uning proyeksiyasi о‘ziga о‘xshash shakl bо‘ladi.
   
6. 
   xossa. S proyeksiyalash markazidan о‘tuvchi va proyeksiyalar tekisligi P ga parallel bо‘lgan nurlar ustidagi nuqtalarning markaziy proyeksiyasi P ning xosmas chizig‘i ustida bо‘ladi.
   
7. 
   xossa. Proyeksiyalanuvchi shaklning proyeksiyalar markazi bilan proyeksiyalar tekisligiga nisbatan joylashuviga qarab uning proyeksiyasi о‘ziga nisbatan katta yoki kichik bо‘lishi mumkin.
   

1.3-rasm 1.4-rasm