Chizma geometriya fani, uning vazifalari va bakalavrlar tayyorlashdagi o‘rni. Proeksiyalash usullari. Monj usuli

Proyeksiyalash usullari

Proeksiyalar usulida tasvirlar yasash, chizma geometriyaning asosiy metodidir. Fazodagi narsalarning ayrim nuqtalaridan о‘tkazilgan proyeksiyalovchi tо‘g‘ri chiziqlar (nurlar) yordamida tekislikka tushirilgan tasviri fazodagi narsaning proyeksiyasi deyiladi.
Chizma geometriyada ikki xil proyeksiyalar usuli mavjud: a)markaziy proyeksiyalar usuli; b) parallel proeksiyalar usuli.
Markaziy proyeksiyalashning asosiy mohiyati shundan iboratki, bunda proyeksiya markazi deb ataluvchi qо‘zg‘almas nuqta beriladi va hamma proyeksiyalash nurlari shu qо‘zg‘almas nuqtadan о‘tadi.

1.1- Markaziy proyeksiyalash usuli

Markaziy proyeksiyalash usuli geometrik shakllarni tekislikda proyeksiyalashning umumiy holidir.
Markaziy proyeksiyalashda proyeksiyalar markazi S va proyeksiyalar tekisligi P beriladi (1.1-rasm). S va P tizimida fazodagi biror A nuqta berilgan bо‘lsin. A nuqtani S markaz orqali proyeksiyalar tekisligi P ga proyeksiyalaymiz. Buning uchun S markaz bilan A nuqtani tо‘g‘ri chiziq orqali birlashtirib, uni davom ettiramiz. Hosil bо‘lgan SA proyeksiyalovchi nur proyeksiyalar tekisligi P bilan A_P nuqtada kesishadi (ya’ni A_P= SA∩P). Bunda A_P nuqta A nuqtaning S markaz bо‘yicha proyeksiyalar tekisligidagi markaziy proyeksiyasi deb yuritiladi.
Fazodagi ikkinchi biror ixtiyoriy B nuqta ham A nuqta singari proyeksiyalanib, SB∩P=B_P nuqtaning P proyeksiyalar tekisligidagi vaziyati aniqlanadi. Agar biror S nuqtani P proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalovchi SC nur P tekislikka parallel bо‘lsa (SC∩P), u holda bu nur P tekisligi bilan cheksiz uzoqlikda kesishib, S_P¥ xosmas nuqtani hosil qiladi. SA, SB, SC,… tо‘g‘ri chiziqlar proyeksiyalovchi nurlar deb yuritiladi. ¹
Fazodagi biror nuqtalar tо‘plamini proyeksiyalash markazi S orqali P proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalanganda S markazli tо‘g‘ri chiziqlar dastasi hosil bо‘ladi. Bu dastani proyeksiyalar tekisligi P bilan kesishuvidan hosil bо‘lgan nuqtalar tо‘plami fazodagi ma’lum bir nuqtalar tо‘plamining tasviri bо‘ladi. Masalan, ABC uchburchakning markaziy proyeksiyasi A_PB_PC_P uchburchak bо‘ladi (1.2-rasm).

1.1-rasm 1.2-rasm

Proyeksiyalar tekisligining ostida joylashgan E nuqtaning E_P proyeksiyasi SE∩P=E_P bilan aniqlanadi. Proyeksiyalar tekisligida yotgan K nuqtaning K_P markaziy proyeksiyasi nuqtaning о‘zi bilan ustma-ust (KºK_P) tushadi.
Markaziy proeksiyalashda proeksiyalash markazi va buyumning proeksiyasiga qarab uning fazodagi vaziyatini aniqlab bo‘lmaydi.
Markaziy proyeksiyalashga misol qilib istalgan proyeksion apparatni keltirish mumkin, ya’ni manbadan chiquvchi nur plyonkadagi tasvir orqali о‘tib ekranda tasvir hosil qiladi. Fotoapparat, kinoapparat, videokamera va shu kabilar markaziy proyeksiyalash tamoili asosida ishlaydi. Hattoki insonning kо‘rish tizimi ham shu tamoil asosida ishlaydi deb tushintiriladi, u kо‘rayotgan atrofdagi narsalar kо‘z tо‘r pardasida tasvirlanib bosh miyaga uzatiladi. Bosh miyada bu informatsiya tahlil qilingach inson shu kо‘rgan narsasini idrok qiladi.