Чўзилиш ва сиқилиш деформациясида учрайдиган статик ноаниқ масалалар

• 1. Эгилиш тўғрисида умумий тушунчалар.

• Эгилишга қаршилик кўрсатадиган брусларни балка деб аталади. Балкага қўйилган юклар унинг симметрия текислигида ётса, бундай эгилишга текис эгилиш деб аталади. Кўп ишлатадиган балкалар симметрия ўқли бўлгани учун текис эгилиш энг кўп учрайдиган ҳолдир. (2- расм)

• Бруснинг ўқидан ўтувчи текисликда ётувчи тўпланган ёки жуфт кучлар таьсирида брус ўқи эгилади.Бруснинг тўғри чизиқли ўқи эгри чизиқ кўринишини қабул қилади, эгри брусларнинг эса эгрилиги ўзгаради (1-расм).

• 2. Балка кесимларидаги зўриқиш кучларини аниқлаш.

• Балканинг мустаҳкамлик билан бикрликка бўлган масалаларни ечиш учун аввал балканинг кўндаланг кесимларида қандай куч омиллари ҳосил бўлиши ва уларни аниқлаш усулларини кўриб чиқиш керак бўлади. Курснинг бошида «Ички кучларни аниқлаш» мавзусида брус кесимларида ҳосил бўладиган ички кучлар тўғрисида, ҳамда эгилиш деформациясида балка кесимидаги зўриқишлар, ички куч омиллари – эгувчи момент «М» ва кўндаланг куч «Q» дан иборат эканлиги тўғрисида тушунчалар берилган. Энди мазкур ички кучларни аниқлаш усуллини батафсил кўриб чиқамиз.

• расмда тасвирланган, кучлар, масофалар қийматлари берилган балка учун таянч реакциялар Va, Ha, Vв ни маълум деб фараз қиламиз, чунки уларни статиканинг мувозанат тенгламаларидан аниқлаш қийин эмас. Балканинг исталган кесимидаги ички кучларни аниқлаш учун мазмуни қўйидагидан иборат кесиш усулидан фойдаланамиз. Балканинг мазкур кесимидан бир томонини, масалан чап томондаги қисмини олиб қолиб, ўнг томондаги қисмини ташлаб юборамиз (-расм,б)
• Олиб қолинган қисмининг кесимига ташлаб юборилган қисмининг таьсирини алмаштирувчи кучларни қўямиз, бу кучлар шу кесимдаги зўриқиш кучларига эквивалент бўлади.
• Текис система учун зўриқиш кучлари энг умумий ҳолда бош вектор R билан ва бош момент М дан иборат бўлади.
• М ни эгувчи момент деб аталади. Бош вектор R нинг вертикал ва горизонтал ўқларга бўлган проекцияларини мос равишда Q - кўндаланг куч, N - бўйлама кучлар деб атаймиз.
• Бу кучларни аниқлаш учун балканинг қолдирилган қисми учун мувозанат тенгламаларини тузамиз:

• Ҳосил қилинган (10.1), (10.2) муносабатлардан қўйидаги хулосалар келиб чиқади. Балканинг кесимидаги бўйлама “N” ва кўндаланг “Q” кучлари деб балканинг қолдирилган кесимидаги барча ташқи кучларни мос равишда балканинг ўқига ва ўқининг перпендикулярига бўлган проекцияларининг йиғиндисига айтилади.
• Эгувчи момент “М” деб, балканинг қолдирилган қисмига таьсир этаётган барча ташқи кучлардан кесим оғирлик марказга нисбатан олинган моментлар йиғиндисига айтилади.
• Умумий ҳолда “N”, “Q”, “M” кесим ҳолати “ Х ” нинг функциясидан иборат бўлади. Ички кучлардан, балка учун асосан эгувчи момент “М” ни энг катта қийматга эришган кесимини хавфли кесим деб аталади.
• Х
• Ҳавфли кесим ҳолатини “М” ва “Q” функцияларнинг графикларидан аниқлаш осон. Бундай графикларни мос равишда “М” эгувчи момент ва кўндаланг куч “Q” эпюралари деб аталади. Эпюраларни қуришда қўйидаги ишора қоидаларга амал қилинади (49-расм).

• Эгувчи момент “M” ва кўндаланг куч “Q” эпюраларини кўриш.
• Масала 1.Бундай балка учун “M”, “Q” эпюраларини таянч реакцияларини аниқламасдан кўриш мумкин. Балкада белгиланган кесим учун Q=P, М=-Pх
•     l
• Х=0, М=0
• Х=1, М=-Pl
• “М” нинг мусбат, “Q” нинг манфий эпюралари балка ўқининг тагига, “М” нинг манфий “Q” нинг мусбат эпюралари балка ўқининг Юқорисига қурилади (49-расм).

• Масала 2. (50-расм) Аввал таянч реакциялари аниқланади

• Q” эпюрасини кўриш учун кесиш усулини қўллаймиз

• 2- кесим

• Балкадан ажратиб олинган чексиз кичик элементни (51-рсм,б) мувозанат шартларини очиб чиқамиз.
• Y=Q(x)-Q(x)-dQ(x)+q(x)dx=0
• бу тенгламадан (10.3) муносабатни ҳосил қиламиз.
• Элементга таьсир этаётган кучлардан исталган нуқтага нисбатан момент тузиб:
• (10.2) тенгликни ҳосил қиламиз. (10.2) ни (10.3) га олиб бoриб қўйсак:
• (10.4) келиб чиқади.
• Шундай қилиб, блкага таьсир этувчи ташкил этувчи куч q(x), балка кесимларидаги ички кучлар M(x), Q(x) ўртасида (10.2), (10.3) кўринишдаги дифференциал муносабатлар мавжуд экан.
• Бу муносабатлардан “M”, “Q” эпюраларининг тўғрилигини текширишда ва баъзи назарий ва амалий ҳисобларни ечишда фойдаланилади.

• 1. Эгувчи момент эпюраси нима учун қурилади?
• 2. Балканинг хавфли кесими деб қандай кесимга айтилади?
• 3. Балка кесимининг нейтрал ўқи қандай ҳусусиятга эга?
• 4. Энг рационал кесимлар қандай шаклга эга бўлади?
• 5. Нейтрал ўқ кесимнинг қандай нуқтасида ўтади?